三阶最远状态位于1980状态集中？

乌木

至此，自己得理一理：已知重复周期为k 的公式G，则，1、G的一套循环公式G~的重复周期也都是k；2、XGX' 的重复周期也都是k。对吗？
且不管这k是大是小，有了G及其k，就有了有关的一大堆“k 状态集”，如果此集之内一时找不到某个什么态，无妨－－找一串X和X'，得到XGX'，再做k遍XGX'，一步一态，一步一态，……所得的“k 状态集”比刚才大了。如果还是找不到要找的态，那就扩大X和X' 好了，……，反复扩大，寻找，何愁找不到，因为那X可是没什么限制啊！说到此，还未动用G~呢。
当然，这仅是建立信心而已，具体如何找，我是无能为力了。

乌木

<P>比如20楼中，用到了二阶的两个公式B2 R B U2 B' U' B2 U2和B2 R B U2 B' U' B2 U D F' B，它们得到的状态是同态，但方向不同，用java验证“45遍”时，必须用B2 R B U2 B' U' B2 U2 CF' CR代替前一式，即调整为同态并同向。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;从你的话中看，是不是不仅同一魔方，还有取向也一样才叫同态？如果是的，那么，24种不同取向的同一魔方，或许得另起一个什么叫法，具体的名称慢慢想想再说。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><FONT color=blue>此外，在“簇有同态？”帖子中讨论时好像是把簇的整体旋滚作为“同态”的嘛，如果整体旋滚之后就不算同态了，簇还有什么同态可讨论？</FONT></P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-25 23:01 编辑 ]

pengw

就不要去区分循环与相似，都是相似，F对应一个状态A，A的相似状态集（XFX'）永远小于总状态。找一个状态不用公式去做，你认为应该是什么样就一定能找出来，这是N阶定律的特性。记住，二个相似状态一定有共同的F，二个状态的区别仅仅且仅仅只是构成状态的块不一一对应。

pengw

<P>相似变换公式的公式循环周期一定相同，公式循环周期相同的公式不一定是相似变换，切记。<BR>如：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>A。只有一个三元角环<BR>B。仅有二个角块发生了色向变换</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>A状态与B状态一定不是相似状态，但循环周期都是3。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-25 20:55 编辑 ]

乌木

“找一个状态不用公式去做，你认为应该是什么样就一定能找出来，……”这么说，怎么还要讨论从“1980状态集”中找最远态呢？

pengw

公式XFX'并不能确认自已是初态到末态的最短路径，如果我知道该怎样去找1980集中最大的最短公式，还用讨论吗？哈哈哈，不知GGGLGQ的胡说八道能不能解决这个问题，他太高傲了，从来回答不了任何常识性问题。1980状态集并不仅仅只是特定F的XFX'的结果。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-25 21:26 编辑 ]

乌木

噢，是不是这样：要求某个态符合什么什么很具体的条件的话，完全可以根据魔方的状态规律找出来；如果不明某态满足什么什么条件，只知道它是（比如）最远态之一，而且具体路径也不知道，这就要另辟蹊径，比如现在讨论的从某种态集中去探寻。对吗？

pengw

也许确定最远状态是什么模样比找出到达这个状态的最短公式要容易，这是一个须要探讨的问题。

乌木

这是指三阶及三阶以上的魔方吧？对于二阶魔方，好像有人算过，得到最远态的总数多少多少啊，给出了到最远态的一些公式啊，等等，好在二阶的最远态总数不是多得吓人，如果有了全部的到达最远态的公式，倒是有个笨办法－－做一遍公式1，检查其重复周期是否等于45；做公式2，查周期；做……，查……。一旦查得重复周期为45的最远态，这个态当然在“45态集”之中！手工能查获多少是多少，编程查的话，大概可以查遍所有的最远态。这还只是查了“45态集”的“表层”－－那些公式分别只做了一遍。至于在“45态集”深层，是否还有最远态，一时想不下去了。

noski

回17楼pengw说：“六楼NOSKI的举例很有意思，设初态为A，F=“后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+”生成了状态B，我想问，如何确定F就是A到B的最短公式或最短公式之一而不是更短路径或更短路径之一？”<BR>
<BR>我这个例子是从最小步数区找来的，是置顶贴中黑王子的搜索结果。既然B状态处于最远的11步的状态集中，说明F就是最短公式之一了，否则若有一个10步的公式能从A到达B，计算机的搜索结果必然会把B列入到10步的状态集中去。这个因果应该没有反。。
<BR>
<BR>F中有两个D2，若是再找个例子，把180度算作两步，这样结果可能更具讨论价值。