可以用于复原魔方的周期问题

乌木

<P>没错。楼主的问题是如何利用公式的周期性来复原魔方（对吗？），上面我说的意思是，短周期的公式还好找，但面对一个打乱态，执行该公式一个周期下来，经过不经过六面复原态，事前怎么个判断法呢？比如，下面的初态，反复做公式 R'UR' 的话，会复原吗？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-16 21:00 编辑 ]

乌木

<P>嗨！楼上这例子不好，一眼就可判断它经过反复做R'UR' 是不经过复原态的。我的意思是对一般的状态和一般的公式而言，如何事前判断经不经过复原态呢？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>重新举一例：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-16 21:59 编辑 ]

乌木

<P>13楼的例子中，和复原态比较，角块发生了一个三轮换，一个两轮换。这两个轮换内部的色向和都不是0，所以，那三轮换的循环周期为3×3＝9，那两轮换的为2×3＝6。综合角块的循环周期为18。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>棱块发生了一个两轮换和一个五轮换，两个轮换中的色向和都不是0，故循环周期分别为2×2和5×2，综合棱块的循环周期为20。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>18和20的最小公倍数为180。可见，如果复原态变到13楼状态的公式为K的话，对13楼态再做公式K179遍，必定到达复原态。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这样，13楼那种给定态和公式问是否经过复原态的问题，可以改变为：给定态，算得有关的循环周期后，求有关公式。比如，据13楼的情况，问什么公式的循环周期为180？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这种倒过来的问题该如何解决？此外，即使找出了某一循环周期为180的公式G，从复原态出发做一遍G，是否也得到13楼态？也就是说，公式的循环周期是它的特征性质吗？不同公式的循环周期一定不同吗？还是不同公式可以有相同循环周期？最后的问题答案如果是肯定的，那上述要倒过来求公式K更难了一层！因为好不容易找到的公式G，不见得会得到13楼态吧？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-17 10:35 编辑 ]

乌木

嗯，谢谢指点。你的文字很专业，对我来说看了似懂非懂，还要反复再读的。因此，我还是要问问：公式的循环周期是它的特征性质吗？不同公式的循环周期一定不同吗？还是不同公式可以有相同循环周期？请指点。

乌木

“公式循环周期显然是公式自身决定的”，这一点我前一阵已经明白了。“S不属于A集合，F以S为始态的循环将永远不会出现复原状态”，这一点也很好理解。由楼主的话题引出的问题（见16楼）我还不明白，哪位指点一下？