【翻译】“上帝之数"是20（初稿）

ggglgq

　　
  
    呵呵，没想到大家对 步数为“上帝之数”的状态 这么感兴趣，很好呀。
　　
　　　　
　　　　
　　

原帖由 noski 于 2010-8-13 16:20 发表
  　　
SuperFlip到达最远的20步：
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( R' L U2 F2 D2 ) F R2 D
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D
……
这些都是U R开头的，以魔方的对称性，换一个方向，又是一批公式。
  　　
另外它们的相似变换等（或者叫循环变换），比如：
  
（U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U）
＝ U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U
（R' U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U R）
＝U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U R
……一次找出20个一组的公式
  　　

　　
  
    感谢 noski 运用“循环公式”（特殊的“相似变换”）知识 给出的公式。
  
相关内容有笔误，应该更正为：
  
  另外它们的相似变换等（或者叫循环公式），比如：
（U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U）
＝ R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U
（R' U'） U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D （U R）
＝ U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D ( B2 U2 F2 R' L ) F R2 D U R
……一次找出20个一组的公式

  
  
而实际上，我们可运用“循环公式”（特殊的“相似变换”）知识 构造出魔方
  
多个 不同的 最远状态 。
  
  
    因 五色棋盘 (SuperFlip) 具有 所有棱块 都自身翻转的性质，所以它的
  
所有“循环公式”都指向 自身。但对于其他状态，它们的“循环公式”一般
  
不会指向 自身，有时可运用“循环公式”（特殊的“相似变换”）知识 构造
  
多个 不同的 最远状态 。  这是循环理论的另一用法。
  
   
  
    顺便强调一下， noski 给出的是“循环公式”（特殊的“相似变换”），
  
而不是“循环变换”，因为 循环变换 的值为 1 ，它是靠它的“半子变换”
  
构造出“最少步公式”的。 当然 noski 给出的是“循环公式”可以看成是
  
相对于 角块不变的“一般循环” ，但绝对不是 角块不变的“循环变换”。
  
大家可以对比参考“循环变换”的定义正确理解这些知识。
  
  
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-8-15 15:06 编辑 ]

ggglgq

原帖由 黑白子 于 2010-8-16 15:52 发表
  
已知一个公式，如何求它的循环公式呢？
例如，如何求下面这个公式的循环公式?
R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R
  

　　
  
    这里我想用一个 最简明 的方式来定义“循环公式”：
  
    如果 公式 P 可以分成 操作 A 、操作 B 前后两个部分： 即 P = A B ，
  
那么 公式 Q = B A 称为 公式 P 的 一个 循环公式 。
  
    由“循环公式”的定义可以得出，如果 公式 Q 为 公式 P 的 循环公式，
  
那么 公式 P 也为 公式 Q 的 循环公式，即 它们彼此互为 循环公式 。
  
  
    当然 公式 P 的 循环公式 可以很多，大家可以根据定义构造出 公式 P
  
的 多个 循环公式 ，它们之间互称 循环公式 。  如果公式 P 无法分成两个
  
部分，此时 公式 P 的 循环公式 就是 公式 P 自身。
  
  
   
  
    同样很容易证明，互称 循环公式 的 两个公式 同时互称 “相似变换”。
  
证明从略。
  
  
  
    这里需要注意 三 点：
  
    1、 公式 P 分成的 操作 A 、操作 B 前后两个部分，必须是 原公式 P
  
的 前后两个部分，不能增加或减少或改变 原公式 P 。
  
  
    2、 分割、归并 公式中的非单位操作，由魔方的 基本操作 确定。
  
　　　如对于 正六面体 三 阶魔方，一般定义的操作为 U、U2、U' 等 18 种
  
基本操作（有的还定义 中层、整体旋转，对于其他魔方可能还有 U3 等操作）
  
分割、合并公式中的非单位操作，可由魔方的 基本操作 确定，比如 黑白子
  
提供的　　
  
　　公式 P = R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R
  
　= (R U D R2 B R' L B) (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R)  ，分割 B2
  
　　公式 Q = (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R) (R U D R2 B R' L B)  
   
　= B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R2 U D R2 B R' L B ，归并 R R 为 R2
  
    此时 公式 Q 称为 公式 P 的 一个 循环公式 。
  
  
    当然，如果 正六面体 三 阶魔方 只给提供基本操作为 U、U' 等 12 种
  
基本操作，那就简单多了。如果 正六面体 三 阶魔方 还容许 中层、整体旋转
  
基本操作，那就麻烦许多，等等  ......  。 这些情况 请大家自己排列组合
  
总结规律。
  
  
    3、 公式 P 为最少步公式，但 公式 P 的（某个）循环公式 Q 却 不一定
  
是 最少步公式。比如对于 正六面体 三 阶魔方 来说， D2 U2 是 最少步公式，
  
但是 它的 循环公式 D U2 D 明显不是 最少步公式。（这仅是个最简单的例子，
  
实际情况复杂得多。）
  
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
  
  
    这样统一规定也是可以的。
　　
　　

ggglgq

　　
　　
  
    互为 循环公式（特殊的“相似变换”）的所有 状态，都具有相同的 环结构，
  
因此也都具有相同的 最小循环周期 。相关内容请参考： 循环公式的一种现象
  
        http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562

        http://www.randelshofer.ch/rubik/scriptfacility.html
  
当然它在最少步数上也有不可替代的作用，但这需要根据“环结构”综合测定，
  
不是一两句话能说清楚的。即 有时可运用“循环公式”（特殊的“相似变换”）
  
知识 构造出 不同的 最少步状态 及 最远状态 。 这是循环理论的另一用法。
  
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-8-18 18:56 编辑 ]