取币游戏

lulijie

有个取币游戏：
开始时在六个盒子B1,B2,B3,B4,B5,B6中各有一枚硬币，其后允许操作如下：
①选一个不空的盒子Bj(j<6)，取出Bj中的一枚硬币，在B(j+1)中加两枚硬币；
②选一个不空的盒子Bk(k<5)，取出Bk中的一枚硬币，并交换B(k+1),B(k+2)中的硬币(可能是空的)。

若经过若干次操作后，使得B1,B2,B3,B4,B5中的硬币为0，则取币游戏结束。
要使游戏结束时：
1.  B6中的硬币数为0，最少操作次数为多少？
2.  B6中的硬币数为3，最少操作次数为多少？
3.  B6中的硬币数为2010，最少操作次数为多少？

lulijie

第3道题，我还没有最终的答案。
我目前的答案是2032步。
1，1，1，1，1，1
0，3，1，1，1，1    总步数为1
0，2，3，1，1，1    总步数为2
0，1，5，1，1，1    总步数为3
0，1，4，3，1，1    总步数为4
0，1，4，2，3，1    总步数为5
0，1，4，2，2，3    总步数为6
0，1，4，1，3，2    总步数为7
0，1，4，1，2，4    总步数为8
0，1，4，1，1，6    总步数为9
0，1，4，1，0，8    总步数为10
0，1，4，0，8，0    总步数为11
0，1，3，8，0，0    总步数为12
0，1，2，10，0，0    总步数为13
0，1，1，12，0，0    总步数为14
0，1，1，11，2，0    总步数为15
0，1，1，11，1，2    总步数为16
0，1，1，11，0，4    总步数为17
0，1，1，10，4，0    总步数为18
0，1，1，10，0，8  总步数为22
0，1，1，9，8，0    总步数为23
0，1，1，9，0，16  总步数为31
0，1，1，8，16，0    总步数为32
0，1，1，8，0，32  总步数为48
0，1，1，7，32，0    总步数为49
0，1，1，7，0，64  总步数为81
0，1，1，6，64，0    总步数为82
0，1，1，6，0，128  总步数为146
0，1，1，5，128，0    总步数为147
0，1，1，5，0，256  总步数为275
0，1，1，4，256，0    总步数为276
0，1，1，4，0，512  总步数为532
0，1，1，3，512，0    总步数为533
0，1，1，3，14，996  总步数为1031
0，1，1，2，16，996    总步数为1032
0，1，1，1，18，996    总步数为1033
0，1，1，0，996，18    总步数为1034
0，1，1，0，0，2010  总步数为2030
0，1，0，0，0，2010    总步数为2031
0，0，0，0，0，2010    总步数为2032

lulijie

以下是2030步。
1，1，1，1，1，1
0，3，1，1，1，1    总步数为1
0，2，3，1，1，1    总步数为2
0，1，5，1，1，1    总步数为3
0，1，4，3，1，1    总步数为4
0，1，4，2，3，1    总步数为5
0，1，4，2，2，3    总步数为6
0，1，4，1，3，2    总步数为7
0，1，4，1，2，4    总步数为8
0，1，4，1，1，6    总步数为9
0，1，4，1，0，8    总步数为10
0，1，4，0，8，0    总步数为11
0，1，3，8，0，0    总步数为12
0，1，2，10，0，0    总步数为13
0，1，1，12，0，0    总步数为14
0，1，1，11，2，0    总步数为15
0，1，1，10，4，0    总步数为16
0，1，1，10，0，8  总步数为20
0，1，1，9，8，0    总步数为21
0，1，1，9，0，16  总步数为29
0，1，1，8，16，0    总步数为30
0，1，1，8，0，32  总步数为46
0，1，1，7，32，0    总步数为47
0，1，1，7，0，64  总步数为79
0，1，1，6，64，0    总步数为80
0，1，1，6，0，128  总步数为144
0，1，1，5，128，0    总步数为145
0，1，1，5，0，256  总步数为273
0，1，1，4，256，0    总步数为274
0，1，1，4，0，512  总步数为530
0，1，1，3，512，0    总步数为531
0，1，1，3，14，996  总步数为1029
0，1，1，2，16，996    总步数为1030
0，1，1，1，18，996    总步数为1031
0，1，1，0，996，18    总步数为1032
0，1，1，0，0，2010  总步数为2028
0，1，0，0，0，2010    总步数为2029
0，0，0，0，0，2010    总步数为2030

lulijie

以下是2022步。
1，1，1，1，1，1
0，3，1，1，1，1    总步数为1
0，2，3，1，1，1    总步数为2
0，1，5，1，1，1    总步数为3
0，1，4，3，1，1    总步数为4
0，1，4，2，3，1    总步数为5
0，1，4，2，2，3    总步数为6
0，1，4，2，1，5    总步数为7
0，1，4，2，0，7    总步数为8
0，1，4，1，7，0    总步数为9
0，1，3，3，7，0    总步数为10
0，1，3，2，9，0    总步数为11
0，1，3，1，11，0    总步数为12
0，1，3，1，0，22  总步数为23
0，1，3，0，22，0    总步数为24
0，1，2，2，22，0    总步数为25
0，1，2，2，0，44  总步数为47
0，1，2，1，44，0    总步数为48
0，1，2，1，0，88  总步数为92
0，1，2，0，88，0    总步数为93
0，1，2，0，0，176  总步数为181
0，1，1，2，0，176    总步数为182
0，1，1，1，176，0    总步数为183
0，1，1，1，0，352  总步数为359
0，1，1，0，352，0    总步数为360
0，1，0，2，352，0    总步数为361
0，1，0，2，0，704  总步数为713
0，1，0，1，704，0    总步数为714
0，0，2，1，704，0    总步数为715
0，0，1，3，704，0    总步数为716
0，0，1，2，706，0    总步数为717
0，0，1，1，708，0    总步数为718
0，0，1，1，274，868  总步数为1152
0，0，1，0，868，274    总步数为1153
0，0，1，0，0，2010  总步数为2021
0，0，0，0，0，2010    总步数为2022

lulijie

以下是2018步。
1，1，1，1，1，1
0，3，1，1，1，1    总步数为1
0，2，3，1，1，1    总步数为2
0，1，5，1，1，1    总步数为3
0，0，7，1，1，1    总步数为4
0，0，6，3，1，1    总步数为5
0，0，6，2，3，1    总步数为6
0，0，6，1，5，1    总步数为7
0，0，6，0，7，1    总步数为8
0，0，5，2，7，1    总步数为9
0，0，5，1，9，1    总步数为10
0，0，5，0，11，1    总步数为11
0，0，5，0，0，23  总步数为22
0，0，4，2，0，23    总步数为23
0，0，4，1，23，0    总步数为24
0，0，4，1，0，46  总步数为47
0，0，4，0，46，0    总步数为48
0，0，4，0，0，92  总步数为94
0，0，3，2，0，92    总步数为95
0，0，3，1，92，0    总步数为96
0，0，3，1，0，184  总步数为188
0，0，3，0，184，0    总步数为189
0，0，3，0，0，368  总步数为373
0，0，2，2，0，368    总步数为374
0，0，2，1，368，0    总步数为375
0，0，2，1，0，736  总步数为743
0，0，2，0，736，0    总步数为744
0，0，1，2，736，0    总步数为745
0，0，0，4，736，0    总步数为746
0，0，0，3，738，0    总步数为747
0，0，0，2，740，0    总步数为748
0，0，0，2，318，844  总步数为1170
0，0，0，1，844，318    总步数为1171
0，0，0，0，846，318    总步数为1172
0，0，0，0，0，2010  总步数为2018

lulijie

2010年IMO试题 第5题 规定的规则。
以下是原题：



[ 本帖最后由 lulijie 于 2010-7-26 23:39 编辑 ]

lulijie

据称对6个盒子进行上述操作，最后可以使得第6个箱子中的硬币数达到比天文还要天文的天文数字。
1，1，1，1，1，1
0，3，1，1，1，1    总步数为1
0，2，3，1，1，1    总步数为2
0，1，5，1，1，1    总步数为3
0，0，7，1，1，1    总步数为4
0，0，7，0，3，1    总步数为5
0，0，6，2，3，1    总步数为6
0，0，6，2，2，3    总步数为7
0，0，6，2，1，5    总步数为8
0，0，6，2，0，7    总步数为9
0，0，6，1，7，0    总步数为10
0，0，6，1，0，14  总步数为17
0，0，6，0，14，0    总步数为18
-----------------------------------------------------
也就是说1，1，1，1，1，1  可以变成    6，0，14，0
而 1，0，n，0  可以变成  0，0，2^n，0       方法3
对  6，0，14，0 不断地进行方法3，得到以下
        5，0，2^14，0 =  5，0，16384，0
        4，0，2^16384，0
       3，0，2^(2^16384)，0
       2，0，2^(2^(2^16384))，0
      1，0，2^(2^(2^(2^16384)))，0
     0，0，2^(2^(2^(2^(2^16384))))，0
    0，0，0，2^(2^(2^(2^(2^16384))))*2
---------------------------------------------------------
2^(2^(2^(2^(2^16384))))*2     多么庞大的数字啊！