二阶四色魔方

乌木

沈老师每有新玩意。谢谢！打乱后，要“复原”确实蛮难的。
就按照1楼的初态而言，1号位置黄蓝绿角块当作参照物，不动，而别的块重排的话，符合要求的结果是唯一的呢，还是多解的？

乌木

给手机魔友看这个四色二阶初态：
      
   
可找个旧魔方，8个角块重新贴色如上图，即可试玩这特种魔方。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-22 11:24 编辑 ]

乌木

原帖由 三硝基甲苯 于 2010-7-23 09:16 发表
原来是这个意思啊..就是把乱了作为还原态了？

差不多，“复原”的意思是“恢复原来状态”，广义说，“克隆”出指定的一种打乱态，也是“复原”。通常概念上的六面分别同色态只是非常特殊的初态之一。
不过，1楼的初态并非通常二阶打乱得到的。通常二阶有六色，此魔方只有四色。两者配色大不同。
楼主给出的初态规律性非常强，不仅立方体六面中心的四周的四个色片没有同色，而且立方体每条棱的中点（共12个）的四周的四个色片（分在立方体的两个面内）也没有同色片！还有其他规律。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-23 10:20 编辑 ]

乌木

既然“立方体对角线颜色为互逆排列”，在忘记初态时（一般应是不记初态摸索着拼才好玩），可以减少一些工作量。比如，认定某一个角块为参照物，且置于1号位，其色向也固定不变，那么，只要从其余六个块中选三个，试验着安排在2、3、4号位置，这三个位置上的块不但不取1号块的同色但色序互逆的块，还不能有两个块同色但色序互逆的块，工作量就少了一些。
毕竟用转魔方的方法摸索答案很麻烦，不妨找8个色子，按照那8个角块贴上颜色纸片，再按照布色要求，试验若干次排成2×2×2的色子阵。排好后作为模特，在这四色二阶魔方上转出答案态来。

乌木

原帖由 esherlock 于 2010-7-22 11:20 发表
唯一的贴纸,当然是唯一解
…………

为什么是“当然”的呢？
如果我没有搞错的话，同样的这个魔方，至少有另一解。
这是1楼的状态：

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


下面是我刚才做22楼题目时得到的另一解。1号角和上面的一样，以便对比说明两个态不同。

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-24 22:30 编辑 ]

乌木

23楼两个魔方是同一魔方，核对如下：
o为橙，y为黄，b为蓝，g为绿。一个块的三个颜色次序按照顺时针记录，比较一下即知：



不知共有多少个解？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-24 22:26 编辑 ]

乌木

22楼题目解法之一：

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

乌木

一共四色；每个角块有不重复的三色；没有两个完全一样的角块；有一个角块，就有另一个三色一样但次序相逆的角块。
据这些规律以及1楼题目的要求，所谓不同贴纸方法，是不是仅指27楼那样，魔方的六个面（设想分开成为六个四色面后）分别比较，没有区别，即，27楼两个图却只有那六种四色面。但是六个四色面的组合方式，27楼的两图就不同了。
如果对所谓不同贴纸法贴出的几种魔方，一个个角块查看，则都是同样的8种角块（就是四色取三色在角块上顺贴和逆贴仅有8种贴法），没有8种角块之外的新贴法。对吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-26 10:04 编辑 ]

乌木

这二阶java图的显示较慢，等一些时间或许就出来了。