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楼主: 大烟头

求解:12轴魔中魔加强版(超级五魔方)的组合数 [复制链接]

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四年元老 十年元老 十二年元老

发表于 2010-6-23 23:31:06 |显示全部楼层
正二十面体顶点两种颜色染色的问题,没学过群论,等待学过群论的解答。
contact me by email: chutianxiang at gmail.com

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六年元老

发表于 2010-6-23 23:31:36 |显示全部楼层
楼主说的组合数是不是单纯的1、0的组合数?
貌似没这么简单吧?呵呵
不过这个8大行星异常有代表性哦!

******
多问句,包不包括颜色的组合

[ 本帖最后由 raka 于 2010-6-23 23:44 编辑 ]
无忧,无愁,无念,无伤,无哀,无怨……         
    悠然处之

http://i.youku.com/rakacn

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铜魔

007

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发表于 2010-6-23 23:32:33 |显示全部楼层
仿佛会出现“手性”…比较复杂…
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透魔

有空了学学4D二阶

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魔方破解达人 八年元老

发表于 2010-6-24 00:49:56 |显示全部楼层
看到标题,以为是算状态数

组合数的话,穷举吧

1个0面:1
2个0面:3
3个0面:4+1=5
4个0面:3+4+……晕了已经,只能用群论了……

每个面有0、1两种(记得最后要减去全0和全1这两种),共212种。但某些情况进行旋转之后是一样的。

考虑正十二面体的旋转对称群G,|G|=60,其中绕顶点的旋转σ1:20x2/2=20个,绕棱中点的旋转σ2:30/2=15个,绕面中心的旋转σ3:12x4/2=24个,不动:1个。
W={1,2,……,12}表示给12个面标序号。G作用在W上。
σ1造成的轮换个数:4
σ2造成的轮换个数:6
σ3造成的轮换个数:4
“不动”造成的轮换个数:12
总数=(20x24+15x26+24x24+1x212)/ 60 = 96
去掉全0和全1后 = 94
不知算错没~

用3阶魔中魔来验证:
8个绕顶点:轮换2个
6个绕棱中点:轮换有3个
6个绕面中心90°:轮换有3个
3个绕面中心180°:轮换有4个
1个不动:轮换有6个
总数=(8x22+6x23+6x23+3x24+1x26)/ 24 = 10
去掉全0和全1后 = 8 大行星!

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-6-24 01:33 编辑 ]
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发表于 2010-6-24 00:56:55 |显示全部楼层
先建模:

定义第一轴面为1号位,则与其相邻的五个面为2号位,与其相间的五个面为3号位,与其相对的一个面为4号位。

则2号位与4号位的关系为相间,3号位与4号位的关系为相邻,2号位与3号位关系有三种:相邻、相间、相对。

若两个轴面均在2号位,则这两个轴面的关系有两种:相邻、相间。两个均在三号位同理。

若三个轴面均在2号位,则这三个轴面的系有两种:全相邻,两相邻另一与该两个均相间。

再往下就不说了,靠自己理解。


序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

种类数

1

0

/

 

 

1

2

1

1

 

 

1

3

2

1

2

 

1

4

2

1

3

 

1

 

 

 

 

小计

4

4

3

1

2

2

2

5

3

1

2

3

1

 

 

 

 

小计

3

 

 

 

 

合计

11




用三阶魔中魔来验证:多了一种,原来是122组合中含123,我有点晕了。

[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:51 编辑 ]
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发表于 2010-6-24 00:58:22 |显示全部楼层
再占一层。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

第4固定轴所在位置

第5固定轴所在位置

第6固定轴所在位置

种类数

1

0

/

 

 

 

 

 

1

2

1

1

 

 

 

 

 

1

3

2

1

2

 

 

 

 

1

4

2

1

3

 

 

 

 

1

5

2

1

4

 

 

 

 

1

6

3

1

2

2

 

 

 

2

7

3

1

2

3

 

 

 

3

8

3

1

2

4

 

 

 

1

9

3

1

3

3

 

 

 

2



[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:02 编辑 ]
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发表于 2010-6-24 01:00:53 |显示全部楼层
还要一层。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

第4固定轴所在位置

第5固定轴所在位置

第6固定轴所在位置

种类数

10

4

1

2

2

2

 

 

2

11

4

1

2

2

3

 

 

6

12

4

1

2

2

4

 

 

1

13

4

1

2

3

3

 

 

6

14

4

1

2

3

4

 

 

3

15

4

1

3

3

3

 

 

2

16

5

1

2

2

2

2

 

1

17

5

1

2

2

2

3

 

6

18

5

1

2

2

2

4

 

2

19

5

1

2

2

3

3

 

1

20

5

1

2

2

3

4

 

6



[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:04 编辑 ]
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发表于 2010-6-24 01:03:20 |显示全部楼层
一层一层又一层。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

第4固定轴所在位置

第5固定轴所在位置

第6固定轴所在位置

种类数

21

5

1

2

3

3

3

 

6

22

5

1

3

3

3

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

小计

56

23

6

1

2

2

2

2

2

1

24

6

1

2

2

2

2

3

3

25

6

1

2

2

2

2

4

1

26

6

1

2

2

2

3

3

6

27

6

1

2

2

2

3

4

6

28

6

1

2

2

3

3

3

6

29

6

1

2

2

3

3

4

6



[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:06 编辑 ]
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发表于 2010-6-24 01:05:19 |显示全部楼层
我自己都晕了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

序号

固定轴数

第1固定轴所在位置

第2固定轴所在位置

第3固定轴所在位置

第4固定轴所在位置

第5固定轴所在位置

第6固定轴所在位置

种类数

30

6

1

2

2

3

3

3

6

31

6

1

2

3

3

3

3

3

32

6

1

3

3

3

3

3

1

 

 

 

 

 

 

 

小计

39

 

 

 

 

 

 

 

合计

151

有0~5个固定轴及有7~12个固定轴是对应的,故1~22之和需乘2。

总组合数为0~5组合数之和乘2加上6个固定轴组合数。

[ 本帖最后由 东方球败 于 2010-6-24 01:23 编辑 ]
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魔方破解达人 四年元老 国家(地区)纪录(NR) 八年元老

发表于 2010-6-24 01:15:00 |显示全部楼层
megaminx 不太熟
有沒有盲解公式來還原?= =

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