最小循环周期为总状态数的魔方

noski

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原帖由 ggglgq 于 2008-1-12 11:49 发表

<> 二、最小循环周期为总状态数的魔方。
有趣的是，存在这样的魔方，它的总状态数为 M ，该魔方的任意 (变换 A ≠ 1) 的
最小循环周期 都为 M 。
很有意思的正是：这种魔方的每一变换 A ≠ 1（操作）的最小循环周期 都是 最大值 M 。
大家考虑一下，此时 M 应满足的前提条件是什么？ 有多少这样的魔方呢？
请各位魔友考虑一下，挺简单的，相信大家能够找到正确答案！...

1. 首先我想，莫非是这些状态排成一个环形，怎么走都要绕一圈，遍历所有状态才能回到起点。
比如假设M＝6，那么我能找到一个“一步”的公式，做六次，遍历这6个状态，回到起点。这样“一步”公式的循环周期为6。
2. 可是这时，把两个“一步”公式看作一个“两步”公式，那这个公式只要循环三次就回到起点了，又不满足条件。
3. 进一步想，假如这状态是一个欧拉图，就是可遍历的（可一笔画出来），那么，把这一次遍历所有状态的操作看成一个公式，它的循环次数就是1了吧？上面又全部**了。。
4. 再假如它的状态不是一个欧拉图，那就是一笔不可遍历的，除非经过重复的状态（参考七桥问题），那么，必能找到小于M个状态构成一个环，周期也应该小于M吧。

矛盾。。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 09:13 编辑 ]

noski

要说三维空间的球面网，我自始至终都认为它是错的。至于高维的球面网，又难以直观的理解。可是在三维中出现矛盾，就归到高维去，这个推理的正确性也有待研究吧。<BR>不过要说到状态网，我的思路是它有点类似晶体中的晶格，也许看看金刚石的结构就知道我所想的了，当然金刚石和魔方是有很大不同的。金刚石结构中的碳原子，也是态态平等的，但不是球面。

[ 本帖最后由 noski 于 2008-1-17 11:19 编辑 ]

noski

我当然知道每个态都要平等。。。当这个金刚石结构遍布整个空间时，就没有所谓的边缘了，这一点也许能用一个自封闭的空间来实现。好比拿出金刚石的一个晶格，碳原子有的在角上，有的在边上，有的在中间，但把这个晶格放到晶体中，则根据晶格的划分不同，每个原子都可以同时处在角、边、或中间，这就是等价的。

也可以想像一个大立方体，把上下、左右、前后分别通过空间扭曲连接起来，这样，从立方体内部来看，循环了吧。。

关于状态网很多我都只是想想而已，是对是错两说。。真正的理论要能拿来解决实际问题，不然就只是空中楼阁了。。

noski

原帖由 ggglgq 于 2008-1-17 12:30 发表
循环就是“圈”，“圈”在高维空间就是“球面”呀！...

g先生的思路果然非常人所能跟上的。。