群论或Gap如何预言状态构造法则？

铯_猪哥恐鸣

个人认为像GAP这种通用的软件，估计不大可能很简洁的表示魔方状态数背后的“本质”。不过换句话说，有的很显然的结论诸如“棱块和角块不能互换位置”其实也是魔友在玩的时候发现的，这也是为什么广告中的魔方经常出现这一低级错误。
另外如果我没理解错的话，现在所谓“簇”的概念在群论里好像叫“块”，由于每个生成元都是块内置换，所以最终得到的状态也只能是块内置换。于是才有魔方的分“簇”。

铯_猪哥恐鸣

其实也难说简还是烦。打个比方，在解决很多调度问题的时候常常考虑用最大流问题，会经常做诸如拆点的做法，原来问题的规模反而被增大了。就是为了将问题转换为已解决的抽象模型来解决，将原问题更复杂化，数学建模也差不多在做这件事情。从解决问题的角度是可取的，毕竟如果对于魔方本身再发现一套理论无非也只是群论的推论。不过从理解魔方本质的角度，如果太抽象了感觉就失去了魔方的“感觉”了。

铯_猪哥恐鸣

所谓的构造规则，我认为其实就是“不变量”的概念。比如整个魔方的逆序数恒为偶数，角块方向和为0等等。在限制转动的条件下会有更多的不变量。而GAP，也许就是从这方面考虑的。当然这块我还是在行，不是很了解算法。