证明才干的使命:征寻“计算三阶纯色任意有限转动集对应的状态数“的通用算法

铯_猪哥恐鸣

前面s版已经给出国外的一个通用算法了，就看吧里谁有空如理解和实现了。

yq_118

找了篇英文的论文，正在研究。

pengw

楼上愿意将那篇关于交换群算法的文章翻译成中文否?没想到这么快就有重大发现,大家赶快学群论吧,至少要撑握交换群理论

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 22:52 编辑 ]

superacid

正在努力学习，不过看英语没有中文舒服...

aubell

你成功安装了gap吗？我下载了，安装起来好像很麻烦，还没弄好呢。
准备切换到Linux下再试。

yq_118

可以用啊，解压到C盘，运行 C:\gap4r4\bin\gap.bat就可以，要是在其它位置就要改下bat了。

pengw

貌似构造转动子集对应的生成元子集,交给GAP计算就行了,从群论的角度看,有点异乎寻常的简单,看来这个问题早已经有人解决.现在的问题变成了看谁把别人的方法通俗易懂地介绍给大家.

通过构造魔方生成元的方式计算出来的总状态数和通过变换规则计算出来的总状态数竟完全一样,这的确是太有趣,看来这里的确是存在解决问题的二个不同的思路,即群论的思路和非群论的思路(N阶定律),虽然生成元方式在计算任何转动子集对应的状态都很容易,但就魔方变换规则的推导和描述及N魔方变换本质的描述来看,我认为N阶定律更为简单,完全不涉及高深的群论知识,但群论知识解决所有异构魔方问题都很容易,另外一个有趣的现象是,GAP的讨论中,似乎回避了中心块变换

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-24 19:00 编辑 ]

乌木

原帖由 pengw 于 2010-4-23 21:57 发表
这是通用算法的一个子集,这个计算的意义在于给出受影响区状态数的上限,这种计算完全是基于状态变换规则的直接运算,然而事实,上于转动限制,你上面计算出来的很多状态是无法转出来的,举例:

{U,F},无论如何转不出二棱和二角置换，其它块不变。虽然这些块都位于受影响区域，但就是转不出来，然而，不限制转动就可以转出来，即同一受影响区域，限制与不限制，其结论可能并不完全相同。

这是你在49楼回答我47楼的。
那么，也就是说，我的答案“1.7065973×10^14 ”（我这答案和44楼aubell的另一算法的答案一样）是不对的，太大了。可见，aubell的答案也不会对，是吧？

是不是因为{R,U,F}中包含{U,F}，所以才造成1.7065973×10^14 不对？那么，尽管“{U,F}无论如何转不出二棱和二角置换，其它块不变”，{U,F}转不出的态就让它转不出好了，这与{R,U,F}的态数有1.7065973×10^14 又有何干？aubell的例子是求{R,U,F} ，怎么会受“{U,F}转不出二棱和二角置换”的影响呢？{U,F}转不出的，不等于{R,U,F}也转不出吧？

按照类似的说法，{R,U,F}的答案中不仅要排除“{U,F}无论如何转不出二棱和二角置换，其它块不变”，还要排除{R}等等的转不出态吧？那么，究竟{R,U,F}的含义是什么呢？又怎么理解46楼yq_118说的“可以证明，只要DBL的2*2*2完成了，就可以只用R,U,F还原，当然魔方没装错”呢？是否yq_118此说也错了？

这问题对我来说，感到蛮搅的，想了两天，还是没有弄懂pengw的答复，继续请教。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-24 23:15 编辑 ]

yq_118

你的结论是对的。 可以转出两棱两角换以及两棱翻。


那么，究竟{R,U,F}的含义是什么呢？
意思就是仅用R,U,F三种转动就可以还原的所有状态。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2010-4-24 23:17 编辑 ]

pengw

回58楼:
你是用基于变换规则的直接计算:7！×3^6×9！×2^8 / 2 ＝1.7065973×10^14,从算式就看得出来是直接计算,直接计算并不总是适合转动子集状态计算,{U,F}是拿来举例，我的意思是说{U，F}转不出A（2）M（2），虽然在其影响的区域A（2）M（2）是合法的，举例跟{U，F，L}无关。

再举例：{UD‘，LR’，FB‘}，影响所有块，但转出的状态仅仅是64*12

---------------------

转动子集状态计算与直接计算在概念上是相当不同，因此千万要注意这个问题

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-24 23:30 编辑 ]