证明才干的使命:征寻“计算三阶纯色任意有限转动集对应的状态数“的通用算法

cube_master

进来关注一下。

宇枫 幽蓝

老大出现了！我们列队欢迎！

200100

关注完就跑了。。。。老大 躲着谁呢？？？

aubell

真的很难吗？我来算一个试试。黑人手下无难题（初学者不懂害怕的意思 ），希望别错了。
就<R,U,F>吧。
很明显，RUF不会打乱BLD位置的角块以及与它相邻的3个棱。
而且，只要LBD位置的角和三个棱处于完好位置，用RUF就能还原其它所有。
假如不限制任何操作，这个角块在整个魔方中的位置有24种方式，
三个棱分别是24,22,20放置种方式。
24*24*22*20=253400

但现在，这三块被固定成放置一种方式了。
所以，总状态数除以 253400就是所求。
170659735142400

请大师指正

乌木

我有点问题还未想通：
你说“只要LBD位置的角和三个棱处于完好位置，用RUF就能还原其它所有。”
那么，这些被“RUF”复原的“所有”态之中，如果有的态当初是从复原态出发，打乱时不仅做过“RUF”，还做过别的表层转动，但是结果却又是“LBD位置的角和三个棱处于完好位置”，那么，是否仍然是“用RUF就能还原”的呢？
如果这种态不能单单“用RUF就能还原”，那么，就不能用总态数除以253400 。对吗？
我对这类问题老是会出错，望指点。

也就是问，“LBD位置的角和三个棱处于完好位置”的态，获得它们时的打乱过程，不一定限于“RUF”三个层的动作，这里只是探讨复原它们的过程有“RUF”的限制。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-23 21:09 编辑 ]

yq_118

可以证明，只要DBL的2*2*2完成了，就可以只用R,U,F还原，当然魔方没装错。

乌木

此外，是否可以不用总态数除以253400的算法，直接计算其余7个角块和9个棱块在“BLD角块以及与它相邻的3个棱”以外的位置上的变化数：
7！×3^6×9！×2^8 / 2 ＝1.7065973×10^14

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 21:56 编辑 ]

WitEden

虽然我是学数学的，但是没有时间研究这些！现在都静不下心来！

pengw

原帖由 乌木 于 2010-4-23 21:34 发表
此外，是否可以不用总态数除以253400的算法，直接计算其余7个角块和9个棱块在“BLD角块以及与它相邻的3个棱”以外的位置上的变化数：
7！×3^6×9！×2^8 / 2 ＝1.7065973×10^14

这是通用算法的一个子集,这个计算的意义在于给出受影响区状态数的上限,这种计算完全是基于状态变换规则的直接运算,然而事实,上于转动限制,你上面计算出来的很多状态是无法转出来的,举例:

{U,F},无论如何转不出二棱和二角置换，其它块不变。虽然这些块都位于受影响区域，但就是转不出来，然而，不限制转动就可以转出来，即同一受影响区域，限制与不限制，其结论可能并不完全相同。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 21:59 编辑 ]

pengw

就目前所见，都是一单了一单的个案分析，找出一个通用方法是一楼的目标，有一点很清楚，限动状态数小于或等于非限动状态数

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 22:05 编辑 ]