证明才干的使命:征寻“计算三阶纯色任意有限转动集对应的状态数“的通用算法

pengw

回70楼:

N阶定律及其一系列推论成立的一个重要前提就是，可以用已有的公式证明，每个簇可以自由置换，每一个有色向簇的任意二个块可以置换无关地独立变换色向，扰动关系总是可以由转层决定。如果得不出这些结论，则只能求群论回答问题了，幸运的是，正方体色子阵魔方的这些问题都很好确定，才使得描述要比群论简单很多的N阶定律得出世。就广义的魔方描述而言，还是由群论描述更具晋适性，虽然这种描述可能大多数人都看不懂。

虽然群论可以随意计算状态数，但是不清楚群论是如何求取扰动关系的数量，如何表达变换性质，而这些都是最实用的须要，对于更高阶的魔方，构造生成元的工作之巨，计算量之大，很多问题都变得难以确定，而用N阶定律则要简单很多。目前所有的群论描述中，都排除了中心块，或许中心块不满足群对元素的定义要求。

就目前面言，群论能告诉我的要比我们已经知道少很多，我曾看过一篇“群论在魔方中的应用”硕士论文，我的感觉是，作者更多是借助魔方来表达群论，而不告诉大家群论是如何解决魔方问题，且明显可以感觉到作者对魔方并不十分熟悉，讨论也限于三阶纯色。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-25 10:09 编辑 ]

sing2

高一的路过...不懂....

yq_118

对与三阶全色魔方，仍然可以用群论。只要给每个中心加上四个编码，每转90°就让这四个编码轮换一次。

pengw

回73楼:
真是不谋而合,经典!楼上,如果专门给你开个魔方群相关的贴子,专门供你操作,讲解魔方群知识,你意下如何?理论区目前缺乏群论相关的知识贴

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-25 19:04 编辑 ]

yq_118

版主愿意的话可以做个索引贴，大家可以把相关的内容整理出来或者翻译一些国外的资料。

我也愿意为论坛建设做些贡献，不过才疏学浅，对群论只是入门，最近在看那个算法才感觉个人能力的有限，以及以前对魔方认识的不足。

pengw

没关系,大家都是在战争学习战争的魔友,没有谁是专业的

pengw

还真看不出构造{UD',LR',FB'}的生成元与构造{U，D，L，R，F，B}的生成元有何差异，yq_118能解释一下否？

limite034

原帖由 pengw 于 2010-4-25 16:28 发表
回73楼:
真是不谋而合,经典!楼上,如果专门给你开个魔方群相关的贴子,专门供你操作,讲解魔方群知识,你意下如何?理论区目前缺乏群论相关的知识贴

欢迎欢迎，热烈欢迎

yq_118

gap的网站上的演示，｛U,D,R,L,F,B｝

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cube := Group(( 1, 3, 8, 6)( 2, 5, 7, 4)( 9,33,25,17)(10,34,26,18)(11,35,27,19),
( 9,11,16,14)(10,13,15,12)( 1,17,41,40)( 4,20,44,37)( 6,22,46,35),
(17,19,24,22)(18,21,23,20)( 6,25,43,16)( 7,28,42,13)( 8,30,41,11),
(25,27,32,30)(26,29,31,28)( 3,38,43,19)( 5,36,45,21)( 8,33,48,24),
(33,35,40,38)(34,37,39,36)( 3, 9,46,32)( 2,12,47,29)( 1,14,48,27),
(41,43,48,46)(42,45,47,44)(14,22,30,38)(15,23,31,39)(16,24,32,40) );


------------------------------------
改一下就变成｛UD,RL,FB｝了
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cube := Group(( 1, 3, 8, 6)( 2, 5, 7, 4)( 9,33,25,17)(10,34,26,18)(11,35,27,19)(41,43,48,46)(42,45,47,44)(14,22,30,38)(15,23,31,39)(16,24,32,40)，
( 9,11,16,14)(10,13,15,12)( 1,17,41,40)( 4,20,44,37)( 6,22,46,35)(25,27,32,30)(26,29,31,28)( 3,38,43,19)( 5,36,45,21)( 8,33,48,24)，(17,19,24,22)(18,21,23,20)( 6,25,43,16)( 7,28,42,13)( 8,30,41,11)(33,35,40,38)(34,37,39,36)( 3, 9,46,32)( 2,12,47,29)( 1,14,48,27), );


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至于｛UD',RL',FB'｝需要把相应的轮换倒过来写。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2010-4-25 21:25 编辑 ]

pengw

回79楼：
GAP的举例中是5组/转层，转层的不同排列会影响状态数的计算否？你的答复只是调整了转层的排列，验证过否？我做了一个更短的测试，似乎与顺序无关关

gap> cube1 :=Group((1,2,3,4),(3,4,5,6));
Group([ (1,2,3,4), (3,4,5,6) ])
gap> cube2 :=Group((3,4,5,6),(1,2,3,4));
Group([ (3,4,5,6), (1,2,3,4) ])
gap> Size(cube1)
> ;
120
gap> Size(cube2);
120
gap>

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-25 23:13 编辑 ]