证明才干的使命:征寻“计算三阶纯色任意有限转动集对应的状态数“的通用算法

pengw

楼上愿意将那篇关于交换群算法的文章翻译成中文否?没想到这么快就有重大发现,大家赶快学群论吧,至少要撑握交换群理论

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 22:52 编辑 ]

pengw

貌似构造转动子集对应的生成元子集,交给GAP计算就行了,从群论的角度看,有点异乎寻常的简单,看来这个问题早已经有人解决.现在的问题变成了看谁把别人的方法通俗易懂地介绍给大家.

通过构造魔方生成元的方式计算出来的总状态数和通过变换规则计算出来的总状态数竟完全一样,这的确是太有趣,看来这里的确是存在解决问题的二个不同的思路,即群论的思路和非群论的思路(N阶定律),虽然生成元方式在计算任何转动子集对应的状态都很容易,但就魔方变换规则的推导和描述及N魔方变换本质的描述来看,我认为N阶定律更为简单,完全不涉及高深的群论知识,但群论知识解决所有异构魔方问题都很容易,另外一个有趣的现象是,GAP的讨论中,似乎回避了中心块变换

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-24 19:00 编辑 ]

pengw

回58楼:
你是用基于变换规则的直接计算:7！×3^6×9！×2^8 / 2 ＝1.7065973×10^14,从算式就看得出来是直接计算,直接计算并不总是适合转动子集状态计算,{U,F}是拿来举例，我的意思是说{U，F}转不出A（2）M（2），虽然在其影响的区域A（2）M（2）是合法的，举例跟{U，F，L}无关。

再举例：{UD‘，LR’，FB‘}，影响所有块，但转出的状态仅仅是64*12

---------------------

转动子集状态计算与直接计算在概念上是相当不同，因此千万要注意这个问题

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-24 23:30 编辑 ]

pengw

最终的解决方法还是要在魔方交换群上构造对应于于转动子集的生成元，将生成元代入GAP计算，这是通用的一般性方法

pengw

回64楼：
确认仅凭{U，F，L}，每个簇任意三个块可以进行独立三元置换（或只看本簇，任意二个块可以独立置换），棱角任意二个块可以独立改变色向，满足这二个条件就可以直接计算，对任意转动子集这是一个晋适条件。我没有试过{U，F，L}是否满足条件，只是强调二种计算的差别

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-24 23:55 编辑 ]

pengw

所以要强调一下。要“推”“翻”别人的直接计算，找到任意一个不具备的条件就足够了

pengw

回65楼:

再举例：{UD‘，LR’，FB‘}，这组转动根本不会扰动任何状态,由此就可以判定直接计算是错误的.因此判断错误还要加上一条:是不是每个转动元素都改变扰动关系.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-25 07:41 编辑 ]

pengw

回70楼:

N阶定律及其一系列推论成立的一个重要前提就是，可以用已有的公式证明，每个簇可以自由置换，每一个有色向簇的任意二个块可以置换无关地独立变换色向，扰动关系总是可以由转层决定。如果得不出这些结论，则只能求群论回答问题了，幸运的是，正方体色子阵魔方的这些问题都很好确定，才使得描述要比群论简单很多的N阶定律得出世。就广义的魔方描述而言，还是由群论描述更具晋适性，虽然这种描述可能大多数人都看不懂。

虽然群论可以随意计算状态数，但是不清楚群论是如何求取扰动关系的数量，如何表达变换性质，而这些都是最实用的须要，对于更高阶的魔方，构造生成元的工作之巨，计算量之大，很多问题都变得难以确定，而用N阶定律则要简单很多。目前所有的群论描述中，都排除了中心块，或许中心块不满足群对元素的定义要求。

就目前面言，群论能告诉我的要比我们已经知道少很多，我曾看过一篇“群论在魔方中的应用”硕士论文，我的感觉是，作者更多是借助魔方来表达群论，而不告诉大家群论是如何解决魔方问题，且明显可以感觉到作者对魔方并不十分熟悉，讨论也限于三阶纯色。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-25 10:09 编辑 ]

pengw

回73楼:
真是不谋而合,经典!楼上,如果专门给你开个魔方群相关的贴子,专门供你操作,讲解魔方群知识,你意下如何?理论区目前缺乏群论相关的知识贴

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-25 19:04 编辑 ]

pengw

没关系,大家都是在战争学习战争的魔友,没有谁是专业的