1楼说: “把任意拧乱的魔方的角块全部归位,理论上最少步数的上限是多少步?分两种情况:1.不考虑角块的色向,2.考虑角块的色向。 约定:外层180度转算1步,中层转动算两步,不考虑中心块的还原问题” 我想想,“1.不考虑角块的色向,2.考虑角块的色向”,前一大类之中的任一态以及后一个态(即复原态),无非都是2阶魔方3,674,160种状态之一;而3,674,160个状态中任意两个态之间的互变,(最优)步数有多有少,最多11步(再多当然可以完成互变,但不是最优化的)。再加上“态态平等”,即3,674,160个态的任一态(包括所谓复原态),出现概率都是1 / 3,674,160,所以,任一个8角块初态到“角块归位态”的最优步数的最大值就是11。
2楼说: “由于二阶的最远状态是11步,所以不考虑中心块的位置,仅使三阶的八个角块恢复到角块之间的相对对位状态也是最多需要11步。但是要使中心块也“归位”(其实中心块是不会移走的,移动的只是边角),是否需要增加步数呢?” 据16、17楼(他的那么多的花样中包含了中心块“归位”的花样),最远步数还是11,“角块加中心块”魔方(即不考虑棱态的3阶魔方)和2阶魔方不同的只是花样总数。所以对于2楼问题的答案就是11。 如果起初不考虑中心块归位问题,用了1~11步复原了8个角块,接下来要继续复原中心块的话,总步数就有可能超过11了。看来,一开始就得两件事情一起做,才能任何情况下不超过11步复原8个角和六个中心块。
顺便提个问题,16、17楼说的“角块加中心块”魔方花样总数为 3,674,160×24=88,179,840 ,其中24若是全色魔方的中心块就地取向变化引起的,那么,在拧魔方(即不是随意乱装魔方)时,最后一个中心块的取向可能性仅有2,不是4;而且,中心块取向引起的变化倍数是4×4×4×4×4×2=2048,不是您说的4×6=24。也就是说,88,179,840 这个数是否太小了? 或许,这个“24”恐怕不是什么“中心块变化数”,而是“同态倍数”。消同态的办法就是除以24,这样一来,“角块加中心块”魔方花样总数也是3,674,160,即88,179,840 这个数不是小了而是大了。 对此,我还未弄明白,哪位上来指点指点。
[此贴子已经被作者于2006-9-7 19:54:16编辑过]
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