基本公式产生的原理（空穴法）

大烟头

两个概念：

1，群：魔方的每一次转动，都可看作是两个相对运动的群。如U、D、R、L、M等都可看作是一个转群。

2，空穴：经过的公式A使其中的一个转群只有一个块产生变化，那这个块的位置就叫空穴。

（块与穴的关系：块的位置是可以随转层移动产生变化的。穴的位置是固定的，不随转层移动而产生变化的。每个块都有自己的穴，当每个块都回到自己的穴里时，这魔方就复原了。块可以分成好几个簇，如三阶魔方有角块簇、棱块簇、心块簇，穴也可以分成几个簇，如三阶魔方也有8个角簇穴、12个棱簇穴、6个心簇穴，角块簇上的块只能在角簇穴里产生移动或色向变化）

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空穴法的产生基本公式的原理：

空穴法公式框架是ABA'B'


1、A (经过转动过程A，让X群产生空穴，Y群为打乱状态）：
  魔方的每一个转动都可看成是两个群在做相对运动，设这两个群为X群与Y群。A过程就是通过一些转法，让X群里只有一个块产生变化，这个块的位置称为X群里的“空穴”，此时Y群里的块是打乱的状态。

2、B（转动X群，让X群的另一个块进入空穴）：
转动这个含有空穴的X群，让X群中的另一个块进入这“空穴”内。这个转动过程为B

3、A’　(逆A）：做A的逆转过程，把Y群复原（不含进入过空穴的块）。

4、B’（逆B）：做B的逆转过程，把X群复原（不含进入过空穴的块）。

这种只有进入空穴的块才产生变化过程，称为“空穴法”。空穴法可以寻找各种魔方的最基本变化。既“两个块的色向变化”与“三个块的位置变化”。

人工创作公式除了“空穴法”，另外常见的还有“共轭法”及“叠加法”。

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实例：

1、空穴法生成三棱换公式
   
1.1，使U群的棱簇穴UR成为空穴，可生成三棱换公式：

  
  


这个公式也可以做为层先法第二层公式

1.2，利为这个空穴还可生成另个两个三棱换公式：
  
  
  
  



1.3，


  
  

大烟头

空穴法公式框架是ABA'B'，它的逆公式是BAB'A'同样好用

1.4，现在再介绍个空穴法生成的“三棱置换公式”的实例：

1.4.1。(U' L' U) M' (U' L U) M  

  
  
  


逆公式： M' (U' L' U) M (U' L U)

  
  
  



1.4.2. (U' L' U) M2 (U' L U) M2 逆公式：M2 (U' L' U) M2 (U' L U)

1.4.3。(U' L' U) M  (U' L U) M'  逆公式： M (U' L' U) M' (U' L U)

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2、“三角换公式”实例：

2.1、 (U' L' U) R' (U' L U) R  


  
  
  


逆公式：R' (U' L' U) R (U' L U)  


  
  
  


2.2、(U' L' U) R2 (U' L U) R2 逆公式：R2 (U' L' U) R2 (U' L U)


  
  
  


2.3、(U' L' U) R  (U' L U) R'  逆公式：R (U' L' U) R' (U' L U)


  
  
  

大烟头

3、以下介绍是用空穴法产生的“两角色向扭转公式”实例：


首先要制造一个空穴为角色向扭转的群：


  
  
  


3.1，


  
  
  


3.2，


  
  
  


3.3，


  
  
  

大烟头

以下介绍是用空穴法寻找棱色向扭转公式：
首先要寻找一个棱色向扭转空穴的群：




找出了U群的棱UR是色向扭转空穴，那就可以找出U群棱块色向扭转公式：
1　


2　


3　

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:35:40编辑过]

大烟头

以下介绍是用空穴法寻找心块色向扭转公式：
1　效果是U群中块逆转90度R群中块顺转90度




2　效果是U群中块转180度R群中块转180度




3　效果是U群中块顺转90度R群中块逆转90度

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:37:05编辑过]

大烟头

　　空穴法找基本公式可用于各种魔方，我来到魔方吧后，就迷上了Puzzler.2.05 魔方游戏软件，如痴如醉地玩了一个月，找出了各种魔方的破解方法，其中用的最多的就是空穴法找公式。受之鱼不如受之渔，死记硬背公式我最怕了，只要了解公式产生的原理，到时碰到新式魔方时才不会无从下手，从而达到目无全牛的境界了。

大烟头

空穴、群、循环这些概念，魔方吧的这书里都有介绍啊，大力推荐各位参阅。我以上所书只添枝加叶罢了
http://mf8.nease.net/book/book_c-03.htm# （已经失效）
1982年邓治民与邓小云编著的《怎样玩魔方》一书里就有“空穴”“共轭”“循环”“状态群”等概念的内容。这本书里的魔方理论内容已经相当完善。
“群”的概念在该书的51页尾。
“空穴”的概念在该书的54页尾。
“循环”的概念在该书的55页。
“共轭”的概念在该书的60页。
这本书很值得一看。
人工寻找魔方公式主要有3种方法：空穴法、共轭法、叠加法。

[此贴子已经被作者于2006-4-16 8:55:17编辑过]

大烟头

以下是引用大烟头在2005-1-13 10:29:16的发言：

以下介绍是用空穴法寻找角色向扭转公式：

首先要制造一个空穴为角色向扭转的群：

空穴法找的公式，是人脑完全能理解的公式。一次造成多于个基本P3变换 ，空穴法也能做得到的。如：寻找一次完成两棱扭转色向与三棱置换的公式。
1　


2　


3　


利用A=R E R2 E2 R，U群的棱UR是色向扭转空穴、D群的棱DR是移位交换空穴。可产生3*3＝9个的两棱扭转色向与三棱置换的组合公式。

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:39:43编辑过]

大烟头

  
  
  

  
  
  

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:50:39编辑过]

大烟头

<div class="quote"><b>以下是引用<i>ggglgq</i>在2004-12-17 18:10:35的发言：</b>

<p>  
    呵呵，cube_master 的 10、11、12 楼几个角公式在五阶魔方中全是<font color="#ff0000">严格</font>的“<font color="#3300ff">循环变换</font>”！！！
说明 cube_master 运用“<font color="#3300ff">循环变换</font>”厉害呀！
    下面仅举 cube_master 的 <font color="#6600ff">11、12</font> 楼两例说明（以方便读者阅读浏览）：
</p>


<applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300"><param name="scrpt" value="MLL'\n(MBB'MRR'MBB)\nMLL\n(MBB'MRRMBB)"><param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">

  
  
  </applet><applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300"><param name="scrpt" value="(MBB'MRR'MBB)\nMLL'\n(MBB'MRRMBB)\nMLL"><param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">

  
  
  </applet>



<p>
    真是<font color="#3300ff">奇特有趣</font>，这到底是怎么一回事呢？欢迎广大魔方爱好者讨论解答！


</p></div>
这个五阶魔方的奇特有趣的现象可用空穴法来解释：
这两个五阶魔方公式是典型的A空穴法ABA'B'公式，其中A=MBB'MRR'MBB，B=MLL'。由于MLL'群上没有空穴所以不能产生变化，成了循环公式了。

<p></p><p></p>
如果这是个五阶嵌套三阶的魔方时，这公式对五阶魔方的外部没影响，对内部的三阶魔方就有影响了，做这公式是内部三阶魔方是这样变化的：<p></p>

<applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" height="300" width="200"><param name="scrpt" value="L'\n(B'R'B)\nL\n(B'RB)"> <param name="scrptLanguage" value="HarrisENG">

  
  
  </applet><applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" height="300" width="200"><param name="scrpt" value="(B'R'B)\nL'\n(B'RB)\nL"> <param name="scrptLanguage" value="HarrisENG"></applet>







<p></p><p></p>

当B=L或B=R时就成了五阶魔方三心置换公式了：<p></p>
<applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300"><param name="scrpt" value="L'\n(MBB'MRR'MBB)\nL\n(MBB'MRRMBB)"><param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">

  
  
  </applet><applet code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class" codebase="5" height="400" width="300"><param name="scrpt" value="(MBB'MRR'MBB)\nL'\n(MBB'MRRMBB)\nL"><param name="scrptlanguage" value="PirzerENG">

  
  
  </applet>

<p><font color="#0909f7" size="4"><b>一。看不到楼下JAVA图片的朋友，最好下载 Sun 公司的J2RE：</b></font></p><p>1。<a href="http://java.sun.com/webapps/download/AutoDL?BundleId=9812" target="_blank"><font color="#000000">http://java.sun.com/webapps/download/AutoDL?BundleId=9812</font></a></p><p>2。或去JAVA总站直接安装：<a href="http://www.java.com/zh/connection/chinaunicom/" target="_blank"><font color="#000000">http://www.java.com/zh/connection/chinaunicom/</font></a></p><p>3。据网友反映在上述网址下载速度较慢。<b><font color="#990000">cube_master</font></b>特意放到魔方吧下面地址，供大家下载：<a href="http://mf8.nease.net/hx/images/j2re-1_4_2_04-windows-i586-p.exe" target="_blank"><font color="#000000">http://mf8.nease.net/hx/images/j2re-1_4_2_04-windows-i586-p.exe</font></a></p>

[ 本帖最后由 大烟头 于 2008-9-9 17:41 编辑 ]