部分名词定义

乌木

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-3-24 10:16 发表
另外你又是哪……看到我说每个状态都有47个不同的对称态了？

我问问。那么，定义2中说的“之前及之后任意添加整体转动”是否有24种？两个24种是否48种？除了“当前态”，是否47种？（至于是否要消同态，是再之后的另一回事。）
如果定义2没有“47态”的意思，那么，又是什么意思呢？怎么个“任意添加”呢？

（定义2、某状态的对称状态：若某状态可由某一还原态经一系列操作x1x2...xn达到，则称以下两类状态为当前状态的对称态：
取任意一还原态，执行x1x2...xn并在之前及之后任意添加整体转动后得到的状态。
取任意一还原态，执行x1的镜像转动x2的镜像转动…xn的镜像转动并在之前与之后任意插入整体转动后得到的状态。）

乌木

嗯。我前面换心态例子探讨中，消了同态之后，任一态有7个对称态；“态U”的例子，消同态后，任一态有11个对称态。不知误解定义2没有？

乌木

那就等你看到图再说。

定义3：“逆状态：若某个状态C可通过x1x2...xn达到还原态，则称由该还原态经x1x2...xn达到的状态为状态C的逆状态，简称C逆或C-1”，
可见，从复原态出发，做一遍公式G（该公式的重复周期（阶 Order）为k）得到态a，接着一遍一遍做G，一共做了k－1遍（即再做一遍G的话魔方复原），得到态b。由定义3推论：态a是态b的逆状态；态b是态a的逆状态。
对吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-24 13:05 编辑 ]

乌木

还有，态C和态C-1是同态的话，两者算逆态还是同态呢？比如当  x1x2...xn ＝ R'F'UL'U'LFRLFU'RUR'F'L' 时，怎么办？

乌木

就是同构或对称模式的同构嘛，比如：

  
  

  
  

  
  


何必更改原有词汇“对称”的含义，仍叫同构和对称模式同构的话，不是可以免得引起混乱吗？

也罢，来个折中，也别“48同态”，也别“48对称态”，也别……，就叫“48态”总是对的，如何？反正如此这般的48个态可以一起处理，或者，有时可以选一个“代表”代替48态（“浓缩”）就是了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-24 15:49 编辑 ]

乌木

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-3-24 15:48 发表
回121楼，我不知道原来对称是什么意思，我只是通过这个帖子说明我以后表达中某些术语的意义。
……

我知道的“对称”的含义是，对称变换之一的平面对称：从一个图形上的各点做一个定平面的垂线并延长一倍，延长线的端点所构成的图形称为与原图形关于该平面成平面对称。

据此，我认为，同一三阶魔方的所有状态之中，没有两个态是对称的。

你实在要重新定义“对称”，也罢，大家来回探讨明白了就是了（我是基本清楚你的“对称”了），接下来你的论述中的“对称”的意思我别误解就是了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-24 16:09 编辑 ]

乌木

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-3-24 16:11 发表
回137楼，对称有好多中，比如中心对称，轴对称，平面对称等等，在魔方这个问题中，由于前几个常规所谓的对称都没有实际意义，我觉得我定义一个有意义的对称态还是有必要的。

我上面已经说了“对称变换之一的平面对称…………”。
至于另两种对称变换，在魔方（包括别的类型的魔方）中还是有体现的，且也很有趣。（其实，三阶魔方六面换心的变化就含有绕立方体三次轴的变化。）有机会另行探讨。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-24 16:30 编辑 ]

乌木

你实在要重新定义“对称”，也罢，大家来回探讨明白了就是了（我已基本清楚你的“对称”了），接下来你的论述中的“对称”的意思我别误解就是了。

乌木

楼主的定义不错，纠正了我原来的模糊认识。
原来我以为所谓“48态”是，某一态直接作整体运动得到24种看上去不同的模样；获得原状态的公式有其对称公式，这对称公式施加于同一魔方的同一复原态，得到变化过程对称的态，后者再整体运动得到24个看上去不同的模样。一共48态。现在知道，不对的，一个魔方整体运动并不产生新态，也没有人说产生新态。
原来，“48态”是1楼所定义的方法产生的。尽管我不赞成叫“对称态”或“同态”什么的，此处我也只是叫“48态”，但是，名称问题再议，那样的48个态拉在一起，自有其特殊意义，它们的产生只有两个对称的模式，有如两个“模具”一般，因此它们之间有简单的变换关系，处理起来可以用适当的省事办法。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-25 08:43 编辑 ]