“孟氏疑团”初步解释

铯_猪哥恐鸣

我个人认为本质的原因就是，奇数阶魔方的个面中心块在转动任何面的时候都保持相对位置不变性，而偶数阶的任何块都不具有相对位置不变性

铯_猪哥恐鸣

对于四阶心块不能原地转向的问题也可以认为是对于任何心块的位置与方向这两个参数，如果改变其中一个，另一个就做相应的变化，使得从理论上就不存在在方向不变的情况下改变位置以及在位置不变的情况下改变方向的可能

铯_猪哥恐鸣

解释是这样的：首先定义对魔方的转动所有方式，包括，整体转动，RULBDF各面转动。然后定义每个角块的色色相，不妨假设白黄朝上下为0，顺时针转动后朝上下为1，逆时针转动后朝上下为2，则对于任何对魔方的转动过程中可以证明，所有数字总和除以3的余数值为定值，于是由于还原状态该值为0，故任何状态该不变量都是0.于是就不可能在常规的转动过程中发生角块原地转动的情况

铯_猪哥恐鸣

回楼上上，我那个不妨假设。。其实就是定义的意思。。然后回乌木前辈。。三阶魔方即使整体转动仍然是不改变角块朝向的，说白了就是对于任何定义的参考系，哪怕是定义某个角块的固定方向，只考虑R，r，F，f等的转动，整个角块的方向不变量仍然不会有任何变化。这点还是很容易证明的。所以对于更高偶数阶的魔方也不需要定义广义中心

铯_猪哥恐鸣

恩，就是这个意思，当然这是对应于色相的，但是对应于位置的变换，就如仅交换两个角块的位置的话再整体转动的时候中心块也是参与变换的，这也就是为什么空心魔方会出现位置错误的原因，正是因为原来对应于三阶魔方的中心块的变换在空心魔方中无法表达，导致位置不变量不再成立（该不变量中是含有中心块的成分的）