“孟氏疑团”初步解释

Paracel_007

这就好比一条题目，从一个思路难以做出来时，换个思路却非常容易
单转“心块”不行，用实物很好解释，用虚拟的就难以解释清楚
单翻角，用实物无法否定掉，那么就可以从转动方式的角度慢慢阐述

Paracel_007

利用东贤二阶的结构很容易说明单翻角也是不行的~再想想发现这么说不对。。。

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2010-2-25 20:21 编辑 ]

乌木

“（四阶就地）单转‘心块’不行，用实物很好解释，用虚拟的就难以解释清楚”，
好像虚拟的全色四阶也蛮容易解释：（比如）要F面的四个心块中的左上方那个心块变向，总要转动一些层的。如果在这个心块上标记一个向上的箭头，作F、F' 或F2的话，它移位并变向了，但是继续转F层的话，只要回到原位，其指向恢复原状！
如果转左边第二层（ML等动作），现象一样！
如果转上面第二层（MU等），它移位的同时，箭头指向倒是始终不变，所以回到原位时，其方向也保持原向！
转别的层与认定的这个心块无关。
所以四阶的单个心块不能就地变向。

铯_猪哥恐鸣

对于四阶心块不能原地转向的问题也可以认为是对于任何心块的位置与方向这两个参数，如果改变其中一个，另一个就做相应的变化，使得从理论上就不存在在方向不变的情况下改变位置以及在位置不变的情况下改变方向的可能

乌木

三阶不能单翻一个角块，则N阶（包括二阶）也一样。
问题是三阶如何解释这一点？我只会通过转转魔方来说明，不像正规的证明。且听听各位如何论述。

铯_猪哥恐鸣

解释是这样的：首先定义对魔方的转动所有方式，包括，整体转动，RULBDF各面转动。然后定义每个角块的色色相，不妨假设白黄朝上下为0，顺时针转动后朝上下为1，逆时针转动后朝上下为2，则对于任何对魔方的转动过程中可以证明，所有数字总和除以3的余数值为定值，于是由于还原状态该值为0，故任何状态该不变量都是0.于是就不可能在常规的转动过程中发生角块原地转动的情况

Paracel_007

“不妨假设”那句什么意思？半天没想明白…

乌木

我的认识是这样的：三阶魔方角块的色向是相对于参照物中心块组而言的，所以要排除中层转和魔方整体转，即固定中心块组。偶阶魔方不妨也这样－－排除内层转和魔方整体转，也只考虑表层转，让每一面的（N－2）×（N－2）个心块整个担当三阶的一个中心块的参照作用。
这样，对角块色向有无影响的只有表层转了。
U、U'、U2、D、D'、D2、R2、L2、F2、B2 不改变角块的色向（角块的顶、底色色片向上或向下）；
R、R'、L、L'、F、F'、B、B' 会改变涉及的四个角块的色向（角块的顶、底色色片不再向上或向下），且一定是两顺两逆，即每一转总是成双成对改角块色向的，每一转不可能成单数改变角块色向。
但18种表层转组合起来，除了可以使偶数个角块（一半顺转另一半逆转）改变色向外，也可以使三个、五个或七个角块改向，其中的三顺或三逆只是两顺两逆发生于三个角块身上而已，即有一个角块连着同向转了两次，结果造成三顺或三逆。
总之，转不出单单一个角块变向的状态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-25 22:12 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

回楼上上，我那个不妨假设。。其实就是定义的意思。。然后回乌木前辈。。三阶魔方即使整体转动仍然是不改变角块朝向的，说白了就是对于任何定义的参考系，哪怕是定义某个角块的固定方向，只考虑R，r，F，f等的转动，整个角块的方向不变量仍然不会有任何变化。这点还是很容易证明的。所以对于更高偶数阶的魔方也不需要定义广义中心

Paracel_007

我问的是后面那三句…不过现在明白了。。。
这倒像是个组合问题