三阶二角块色向变换公式为什么总是偶数步？

乌木

好像题目的条件还少了什么？否则，不加有关条件的话，我有奇数步翻正两个角块的例子。

乌木

正是。这“其余块”包括棱块等。
这题目蛮妙，请大家各抒己见。

乌木

smok：偿试了多次，发现已知的三阶二角块色向变换公式都是偶数步，难到就没有奇数步的二角块色向变换公式？   注意：这里所谓的步数是指90度/步。

乌木：好像题目的条件还少了什么？否则，不加有关条件的话，我有奇数步翻正两个角块的例子。

smok：条件就是仅有二个角块发生色向改变,其余块保持不变,90度为一步.

乌木：正是。这“其余块”包括棱块等。

此外，1楼还提到这问题是“似是而非的问题”。

我想，确实有点似是而非。
既然“其余块保持不变”，就意味着它们的位置不变；
既然其余块位置不变，那两个被翻色的角块的位置也就不可能改变。这样，所有的角块、棱块的位置都不变。
所以，魔方的扰动情况没有变化；
表层一转90°，魔方扰动情况切换一次；
表层一转一切换，表层一转一切换；
唯有偶数次“表层一转”，魔方扰动情况才维持原性质；
这偶数次一转一转组织得好的话，居然各块没有位置变化！
留下的变化就只可能是一些块的色向变化了。
这样，就值得把这些步骤冠以什么什么公式的美名啦。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-28 22:25 编辑 ]

乌木

我22楼的试答题只是把初步想清楚的一些东西贴上来，回避了“是否有扰动色向簇和非扰动色向态簇的问题”（10楼就提出了这问题）；还有有关ABA'和ABA'B'的问题（这问题似乎可以另起一题探讨），因为觉得蛮饶人的，还未全想明白。继续思考的同时，等着看看各位如何分析。

乌木

相似变换ABA' 和交换子ABA'B' 两者在下例中表演了一出“我中有你，你中有我”的趣剧：

  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-28 21:27 编辑 ]

乌木

我哪里知道这些道道，你看出这里有什么“特例”也好，有什么“补充”也罢，反正我是一时还弄不懂，我只能慢慢再说吧。论坛中熟悉这些东西的朋友不少，我30楼瞎琢磨的例子，你们觉得有意思，最好；没意思，略过就是了。