超四2号变换分析

乌木

高度概括啊！我是看不太懂，需要反复啃的，先提提问题再说。
角块不能独立二置换吧？还有“月牙块”也不能独立二置换吧？有关的两个计算中的“8！”是否要修正一下？是否在“坐标状态数”的计算时几个除以2就是修正？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 22:25 编辑 ]

乌木

噢，原来这样。我一直误解为簇内的变换可能数要求不影响他簇的才算。看来，应该是不管影响不影响。有影响他簇的簇内变换，只要在和他簇组合时，有所选择即可。比如三阶中角块的奇数个偶置换只能搭配棱块的奇数个偶置换，以及中心块奇数个90°自转。对了吧？
此外，烟兄说超四II 的二阶內魔方“C簇就是二阶的八个块了，是有色向的，但在这魔方上是成了零碎的24个，那每个块就成了无色向，……”，我不懂了：这內魔方的块是可以翻色的嘛，就如二阶一样，比如一块顺翻，另一块逆翻，怎么说“每个块就成了无色向”了呢？当然，是三个分布在三个面的块整体一起翻。是否指单单一个超四的心块（即1/24心块），只有一片色片，它本身一片（或一块）就谈不上色向了？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-25 23:28 编辑 ]

乌木

根据三阶的中心块组在角块－棱块框架中整体旋滚的可能性只有12种，所以，我在另一帖中问过，这超四II 的总态数是否二阶态数×12×四阶态数？
你跟帖说“楼上的计算显然没有考虑扰动问题，所以是错误的。”
我认为扰动问题在二阶态数和四阶态数中已经考虑了，在计算超四II 的总态数时只要如上多乘一个12即可。今天具体一算，3674160×12×7.07195×10^53＝3.11802×10^61 。
如果我的想法有错的话，怎么解释我的结果3.11802×10^61和本帖1楼的结果3.11802E+61完全一样呢？如果不是巧合的话，两种计算思路看来等价的吧？当然，我的算法不无投机取巧、坐享现成之嫌。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-26 21:29 编辑 ]

乌木

唉，你这“B/A=8！*3^7/2”不就是44089920吗？我上次说的计算法中，3674160×12不也是44089920吗？我的算法有误的话，哪有这么巧？（顺便说一下，我没有用“二阶的坐标状态数”，就用绝对态数。）
到目前，我保留我的看法－－超四II 的态数也可以这样算：3674160（二阶态数）×12×7.07195×10^53（四阶态数）。
这里，内二阶在外四阶腹中的旋滚方式不是24种，而是12种，这正是考虑了这內魔方旋滚是通过转超四II 得到的，不是拆了魔方再重新组装得到的。其旋滚方式可能数和三阶中心块旋滚的可能数一样，都是12。这也表明这两种魔方变换规律的共同性。
至于扰动问题，我引用的的二阶数据和四阶数据已经解决，我就坐享现成啦。

还有，你说的“月牙块既随外层转动又随内层转动”，要具体分析。
外层转带动的月牙块相当于普通四阶同一表层的4个心块；和刚才外层平行的内层转带动的月牙块仅仅相当于普通四阶的同一内层的8个心块。在此，两者不能混为一谈。也就是说，认住某一对“捆绑”着的月牙块看的话，此时，它俩决不可能“既随外层转动又随内层转动”。跟前者动的不跟后者动，反之亦然。
当然，表层和内层不平行的话，这一对月牙块确实是“既随外层转动又随内层转动”了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 17:08 编辑 ]

乌木

关于“如何正确使用"12"概念”，我这样认识：
三阶时，中心块组在每一个“角块－棱块框架”态中都有12种取向（另外12种是转不出态）；
在超四II时，每一个外魔方态可以配以3674160个內魔方态，这还不够，每一內魔方态相对于外魔方此刻的状态可以有12种取向（另外12种属于转不出态）。

乌木

关于“每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数”，这该彭兄解答的，我试试解释解释，目的是看看有无错误，让彭兄一并指正。
为了方便，我习惯用三阶来说事。
仅以位置变换来说，且固定中心块组。角块的位置变化数为8！，其中一半是非扰动态（指不牵连棱块即可复原的态，即，没有奇数个偶环的情况），另一半是扰动态（有奇数个偶环）。
对于棱块，类似，12！的一半是非扰动态，另一半是扰动态。
这四拨状态组合时，有个规矩，非扰动态角块配非扰动态棱块，扰动态角块配扰动态棱块，别的组合方式都是转不出态（或错装态）。
所以，非扰动态的角块－棱块态数为（8！/2）×（12！/2），
扰动态的角块－棱块态数为 （8！/2）×（12！/2），
两者合计就是 （8！/2）×（12！/2）＋（8！/2）×（12！/2）
＝[（8！/2）×（12！/2）]×2 ，
这里的“×2”中的“2”就是此处的“扰动关系数”。

不知我说得对吧？

乌木

我正是认为內魔方的整体旋滚不是随意的，才得到12种旋滚方式而不是24种旋滚方式。如果我取“‘二阶态数’×24ב四阶态数’”，那倒是“首要条件是内二（1簇）与外四（3簇）的变换是独立的”了。
总之，这里的內魔方和外魔方的组合，是有机的组合，不是无机的组合。


是不是我错在这里：用转动这超四II的方法（即不是拆了重装的方法），保持某一外魔方态不变之下，內魔方可以有的态数不是3674160 ？或者，保持某一內魔方态不变之下，外魔方可以有的态数不是7.07195×10^53 ？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 14:02 编辑 ]

乌木

自己错在哪里得弄明白，容我再想想。


我前面引用的四阶数据7.07195×10^53 就是你的帖子（http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&extra=page%3D1）中的：
“以下是全色魔方图案数计算:
二阶组合数:         3674160
三阶组合数:         8.85801*10²²
四阶组合数:         7.07195*10⁵³
五阶组合数:         5.28924*10⁹³
六阶组合数:         1.31*10¹⁴⁸
七阶组合数:         3.0395*10²¹¹”

难道你那帖子里的二阶态数和四阶态数，一个是坐标态数，另一个是绝对态数？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 15:07 编辑 ]

乌木

“事实上,乌木用的是,12倍二阶坐标状态数与四阶绝对状态数之积”，
那么，3674160是二阶的坐标态数？不是吧？8！×3 ^7/24=3674160 ，怎么会是坐标态数呢？

乌木

啊！我必须承认自己错了。虽然你说的那些道理，我一时还不懂，但我找到了自己原来所谓“內魔方有12种取向”的反例：
外魔方保持不变（包括角块、棱块和月牙块都和复原态一样），內魔方完全可以仅仅整体转过一个90°。照片就懒得拍了，叙述一下即可。比如，顶面全白，底面全黄，前面中间四个方块为蓝，前面的四周（角块、棱块、月牙块）全红，右面类似－－中间橙四周蓝，后面也类似－－中间绿四周橙，左面－－中间红四周绿。相当于內魔方相对于外魔方整体转过了一个90°。
这种情况在三阶换心花样中是不可能的（或者属于错装态），三阶中中心块组只能整体旋滚偶数个90°，即所谓“12倍数”限制。
在超四II 中既然做出了上述反例，足以说明问题了！你从理论的解释容我慢慢消化。
今天对超四II 又多了一个新认识！谢谢彭兄！

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 16:09 编辑 ]