如何让魔方成为对抗性的游戏

ggglgq

以下是引用宇宙飞碟在2004-5-26 10:29:17的发言：

定理（一）：如果不存在长度为 六 的广义循环变换，那么任意三个不全相同方向的旋转都是唯一的最少步。

证明：1.假设这三步为 abc ，不是最少步，依据《循环变换》理论（正六面体三阶魔方的广义循环变换的步数和[或长度]为偶数），若存在最少步，它只能是一步，设为 x , 那么 abc(-x) 为广义循环变换 [其中 (-x) 表示 x 的逆] 。因此 abc(-x) 是长度为 4 的广义循环变换。 又因为长度为 4 的广义循环变换只能是形如 aaaa 的变换，故 a = b = c = (-x)。 与 [任意三个不全相同方向的旋转] 矛盾。 结论：任意三个不全相同方向的旋转都是最少步。 2.假设任意三个不全相同方向的旋转 abc 不唯一，还有另外的三个旋转 xyz 。 那么 abc(-z)(-y)(-x) 为广义循环变换 [其中 (-u) 表示 u 的逆，u 代表 x、y、z ] ，它的长度为 六 。 与 [不存在长度为 六 的广义循环变换] 矛盾。 结论：任意三个不全相同方向的旋转 abc 是唯一的。

由 1 和 2 得：任意三个不全相同方向的旋转都是唯一的最少步。[em17]

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以下是引用宇宙飞碟在2004-5-30 15:35:40的发言：

定理（四）：如果不存在长度为 十 的广义循环变换，那么任意五个 [其中任意三个相连的旋转不全相同] 的旋转都是唯一的最少步。

证明同定理（一）的第 2 步证法，从略。[em31]

注意： [其中任意三个相连的旋转不全相同] 是不可以去掉的。因虽然 aaa = (-a) ，但 aaa 与 (-a) 是不同的变换。[em17]

ggglgq

以下是引用宇宙飞碟在5/25/2004 8:20:50 AM的发言：

有关循环变换

这些天我一直在谈论《循环变换》[请大家参考我前几天发的帖子]，据说，有人已经证明了正六面体三阶魔方的循环变换的步数和[或长度]为偶数。[注意：旋转 180 度 的步数为 2] 请大家注意：如 L2、U2、R2 应该算成两步，还有 L3R1 可不能计算成[中间的一列按逆时针]转一步，可别偷换概念呦。如 L1、L3、R1、U3 才能算一步咧！[我对三阶魔方转法的步数要求是比较苛刻的，这一点对四阶以上的魔方是不适用的] 下面我给出我所知道的几个长度的循环变换： 长度最少的循环变换 [长度为 4 ] ： value="R1R1R1R1" 长度为 八 的循环变换 ： value="R1L1R1L1R1L1R1L1" 长度为 十二 的循环变换 ： value="B1U1B3R3U1R3F1R1F3U3R1U3" 长度为 十四 的循环变换 ： value="R1F1D1F3D3R3U1R1D1F1D3F3R3U3" 长度为 十六 的循环变换 ： value="F3L3F1R1F3L1F1L1U1L3U3R3U1L1U3L3" 长度为 十八及以上 的循环变换感兴趣的网友可以跟贴加上。 既然有人已经证明了正六面体三阶魔方的循环变换的步数和[或长度]为偶数，那么就没必要考虑长度为奇数的循环变换了[五魔方存在长度为奇数 5 的循环变换]。 问题：显然不存在长度为 二 的循环变换，但是否存在长度为 六 或 十 的循环变换呢？ 请大家考虑，若有请给出，若没有请给出证明；若有其它想法的请跟贴指教。

ggglgq

存在长度为 十二 的循环变换，意味着它的所有 12 个长度为 6 的 半子变换都不是唯一最少步了。 存在长度为 十四 的循环变换，意味着它的所有 14 个长度为 7 的 半子变换都不是唯一最少步了。 存在长度为 十六 的循环变换，意味着它的所有 16 个长度为 8 的 半子变换都不是唯一最少步了。 ................................................... ................................................... ...................................................

大烟头

呵呵，顶一下

大烟头

以下是引用ggglgq在2004-12-7 14:57:03的发言：

三步之内没有重复吗？那二阶三步之内有重复吗？

以下是引用大烟头在2004-11-7 13:15:55的发言：

几个疑问：

1　这表格里的每一步的不同状态数是如何计算出来的呢？

2　如果该数据准确的话，到11步为止的不同状态数是3674159，比二阶魔方的组合总状态数3674160，少了一个状态，那么这个状态需要几步呢，要12步还是要更多？难道象《大唐双龙传》里徐子陵的“遁去的一”。连找都找不到，哈哈。。。。。。

3　如果该数据准确的话，第三步为止的不同状态数是9+54+321＝384，而总状态数是387。这说明三步内就会出现重复的状态了，而且只重复3个，那这3个的状态是什么样呢？这也说明三步内就有等效的公式了，能找出这等效的公式对魔方的公式研究很有好处啊！

摘自链接：求二阶的最远状态

xinru

大烟头，酷毙！宇宙飞碟，酷毙！ggglgq，更酷毙！

还猪哥哥

二阶的

R2 U2 R2=U2 R2 U2

R2 F2 R2=F2 R2 F2

U2 F2 U2=F2 U2 F2

xinru

2　如果该数据准确的话，到11步为止的不同状态数是3674159，比二阶魔方的组合总状态数3674160，少了一个状态，那么这个状态需要几步呢，要12步还是要更多？难道象《大唐双龙传》里徐子陵的“遁去的一”。连找都找不到，哈哈。。。。。。

会不会是原始状态没有算呀！

[此贴子已经被作者于2005-8-23 9:39:23编辑过]

ggglgq

以下是引用还猪哥哥在2004-12-8 11:29:15的发言：

二阶的

R2 U2 R2=U2 R2 U2

R2 F2 R2=F2 R2 F2

U2 F2 U2=F2 U2 F2

R2U2R2U2R2U2

呵呵，如果旋转 180 度 的步数为 1 步的话，正六面体二阶魔方的 长度为六的一个循环变换：R2U2R2U2R2U2 。