秤称球问题

lulijie

有9只球，已知其中有3只非标准球，6只标准球。每只标准球的重量是10g，每只非标准球的重量是9g。
两种球的外形一模一样，不能凭外观区分。
现在有一杆秤，由于磨损，只能辨认在36g至41g之间的刻度。
要求利用这杆秤，把上面的非标准球和标准球分开，请问至少需要称多少次才能确保成功？

lulijie

ggglgq的方法：将每一条边上的4个球当做一次称法。
这种称法，任意两次都必有1个球重复，并且只有1个球重复。
这样就排除了好多其他的称法：比如有两个球重复的称法等等。

lulijie

本题叙述中有一句话： 现在有一杆秤，由于磨损，只能辨认在36g至41g之间的刻度。
该句话的目的只有一个，就是限制每次只能称4个球，根据称重的结果可以知道其中有几个非标准球。
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所以题目推广的话可以写成如下：
有n个标准球和m个非标准球，
每次你拿k个球，告诉你其中有几个非标准球。
问：为了区分这些标准球和非标准球，至少需要拿几次才能确保成功。
若用f(n,m,k)来表示确保成功的最少次数。
那么本题实际上就是求   f(6,3,4)  的值。
不知 f(n,m,k)能否用含n、m、k的表达式来表示。
      显然 f(n,m,1)=n+m-1

lulijie

三个非标准球在九个球中的分布有C(9,3)=84种情况。
       每一次称球有4种结果（其中有0、1、2、3个非标准球）
      4次称球的结果最多可以有4^4=256种。
       按理说256种情况远远多于84，为什么4次无法完成任务呢？
大家再考虑考虑。
答案暂缓公布。

lulijie

哈哈，22楼跟我的方法一模一样