秤称球问题

lulijie

有9只球，已知其中有3只非标准球，6只标准球。每只标准球的重量是10g，每只非标准球的重量是9g。
两种球的外形一模一样，不能凭外观区分。
现在有一杆秤，由于磨损，只能辨认在36g至41g之间的刻度。
要求利用这杆秤，把上面的非标准球和标准球分开，请问至少需要称多少次才能确保成功？

ursace

占楼想，先发答案是三次，如果错了就请楼下说明

ursace

是秤不是天平哦，那又得想想了

superacid

占楼思考

phileas

6次可以确保成功。不知道5次行不行。

[ 本帖最后由 phileas 于 2009-10-27 14:14 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    初步考虑了一下，10 只球，已知有 3 只非标准球， 5 次是不可能把
  
非标准球和标准球分开的。图中的 两个 布局就无法靠五角星的五条边区分。
  
不知道还有其他分析方法没有了。
  
   
  

  　　
　　

ggglgq

　　
　　
  
  
    对于 9 只球，已知有 3 只非标准球，下图中 5 次好像也不可能把
  
非标准球和标准球分开。当然不排除还有其他分析方法，此法仅供参考。
　　

　　
　　
　　

lulijie

ggglgq的方法：将每一条边上的4个球当做一次称法。
这种称法，任意两次都必有1个球重复，并且只有1个球重复。
这样就排除了好多其他的称法：比如有两个球重复的称法等等。

ggglgq

　　
  
    由于下午事情比较多，被惯性思维搞出个 7 楼的错图（图中竟会出现 3 个
  
节点），有些对不住大家， 在这里向大家表示歉意！
  
    现另补图说明如下：
   
  
  
  
     9 只球，已知有 3 只非标准球，上图中 5 次好像也不能把 非标准球
  
和 标准球 分开。（ 这个与 8 楼的说法有些不同，这才是我下午的意思 ）
   
当然不排除还有其他分析方法，此法仅供参考。
　　
  
    楼主 8 楼提醒得很好，我 6 楼、9 楼的图算是为楼主的问题做铺垫！
  
  
    楼主的问题实际是“根据前面称球结论再做下次筛选的问题”，不算很难。
  
  
    最后希望大家接着思考楼主这个有趣的问题！有点儿意思！
  
　　
　　　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-10-28 12:09 编辑 ]

lulijie

本题叙述中有一句话： 现在有一杆秤，由于磨损，只能辨认在36g至41g之间的刻度。
该句话的目的只有一个，就是限制每次只能称4个球，根据称重的结果可以知道其中有几个非标准球。
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所以题目推广的话可以写成如下：
有n个标准球和m个非标准球，
每次你拿k个球，告诉你其中有几个非标准球。
问：为了区分这些标准球和非标准球，至少需要拿几次才能确保成功。
若用f(n,m,k)来表示确保成功的最少次数。
那么本题实际上就是求   f(6,3,4)  的值。
不知 f(n,m,k)能否用含n、m、k的表达式来表示。
      显然 f(n,m,1)=n+m-1