请教高手：四阶魔方为什么会出现特殊情况？

乌木

四阶的棱块和三阶的性质大不同，降阶好之后，属于三阶性质的变化，用三阶方法解决之后，剩下的问题属于四阶特有的、三阶不可能出现的情况，只能用四阶方法解决。其实，后一类情况和三阶不可比较的，两者风马牛不相干的，但人们的习惯思维老是去比较两类情况，就产生了“特殊”的说法了。
如果世界上先有四阶，后有三阶，或许人们会说三阶有“特殊”情况了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-26 16:06 编辑 ]

乌木

原帖由 付强 于 2009-10-26 16:18 发表
那请教乌木老师：四阶魔方降阶后，碰到的“特殊”情况属于三阶还是四阶的问题呢？

四阶除了有非中棱块外，还没有中棱块和中心块等奇阶魔方才有的块，通常说的四阶的特殊情况正是由四阶性质引起的，三阶不会有那种情况出现。
从四阶复原态出发，打乱，再复原到出现“特殊”情况之时，历经的步骤之中，内层转90°（比如MR等）的总次数一定为奇数次。接下去解决这情况的步骤之中，也一定含有奇数次内层90°转。也就是说，从复原态到打乱态再回到复原态，历经的内层90°转次数一定是偶数。
不过，有人把四阶的两个棱块对子的交换也叫特殊情况，那么，那是两两棱块交换，和单单两个棱块交换不同。解决“四阶的两个棱块对子的交换”的步骤，虽然也是四阶方法，但是就含有偶数次内层90°转。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-26 17:54 编辑 ]

乌木

正是。
此外，四阶还可能有单单两个角块需要交换的情况，可以转换为10楼说的第二种情况。
至于别的比如四个棱块的四轮换情况等可以转换为简单情况的组合，可以分步解决，也可以一式解决。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-26 19:34 编辑 ]

乌木

原帖由 caocaojun 于 2009-10-26 19:58 发表
以四阶一对棱没翻正为例：
四阶二个棱色错。实际是一对棱是四个地方错，不是二错。除色错外它们的位置也是错的，如果你给棱编上数字，就能观察到这一点，修正它们的过程是交换并翻色。所以说这是四错……

和三阶的中棱块（可以就地变换色向）不同，四阶的棱块（属于非中棱块）不能就地翻色，要翻色的话，一定要调动到24个棱位之中的确定的12个棱位之一处。调到那种棱位后，它也一定要翻色。有人把四阶棱块的这种性质叫做“无色向（变化）”，意思就是不能就地翻色。
比如紧挨着的两个棱块，只有两者交换位置，才能够也必须都翻色。所以，你说的例子中，在还未交换之时，它俩只是位置错，它俩的色向是错不了的。四阶魔方的棱块要想故意装得色向错也是办不到的，一个四阶棱块装下去之后，其色向一定是对的。只有在画图时才可能填色填错。
可见，你的例子不能说有四个错，只能说两者的位置有错，需要交换（这只是一个错：一个涉及两个块的错），不必涉及色向。

探讨魔方的错误态时，完全可以把位置错误和色向错误分割开来，因为两类错误本来就相互无干，两类错误可以发生在同一些块上，也可以发生在不同块上。同一类错误可以转移“场地”，故只需指出角块色向有误、棱块色向有误或整个魔方含有位置错装即可，不必画蛇添足地具体到哪个哪个块有误。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-26 20:40 编辑 ]

乌木

原帖由 497672121 于 2009-10-30 21:20 发表
我也研究过，我觉得是因为没有固定的中心

你说的“没有固定的中心”是不是指三阶那样的中心块？如果是的，那么，五阶是有固定的中心块的，但是，五阶的非中棱块也和四阶的棱块一样，可以单单交换两个棱块的（见下例），所以，你的研究结论恐怕不对吧？

  
  


五阶第一内层（即非中层）90°一转，棱块发生一个四轮换（切换奇偶性），心块发生三个四轮换（切换奇偶性）。例子中有9次第一内层90°转！棱块和心块的位置状态都处于奇性态，但心块的变化在这纯色魔方中看不出。
五阶表层一转，角块发生一个四轮换（切换奇偶性），棱块发生三个四轮换（切换奇偶性），心块有两个四轮换（不改变奇偶性）。例子中表层有16次90°转，三类块都不因表层转而改变初态的奇偶性。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-30 22:34 编辑 ]