2009全国高中数学联赛试题新鲜出炉(附答案)

lulijie

粗浏览了一下，下面是我的想法：

解答题2的数列题：
   利用特征根的方法来做，非常简单：
   通项:  a(n)=α^2/(α-β)* α^n -β^2/(α-β)* β^n  
  第二小题求前n项的和，实际上就是求两个等比数列的和。
解答题3求函数的极值问题，只要利用  算术平均值不大于平方平均值  的性质来算就可。利用x=9时获得最大值来凑。第一项根式平分成6份，第二个根式平分成2份，第三个根式平分成3份，每份都等于1。最大值等于11。
最小值在两端点处（x=0，x=13）。本题x=0，取最小值。
加试第二题解不等式：
    利用  1/(k+1)<k/(k^2+1)<1/k   ,   及调和级数  f(n) 与自然对数的差值的单调性来解
    f(n)-ln(n) 递减数列  ，      f(n)-ln(n+1)  递增数列

lulijie

16楼考虑很全面，两个根，题目又没说是不同的根，确实要考虑等根的情况。

lulijie

第二小题给出的具体数字，其实就是等根的情况。