魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
楼主: lulijie

取数游戏 [复制链接]

银魔

宇宙起源

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3197
帖子
1034
精华
12
UID
564
性别

魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

发表于 2009-10-11 00:03:42 |显示全部楼层
我想,对于先手将数字序列分成两段这种情况,还需要进一步进行抽象。
先手记为A,后手记为B,下面将站在A的角度看如何取胜:

定义:
先手制胜权  X(n) 操作序列形如[ABABA],对于连续的n个数,如果先手A能确保必胜,则称该n具有先手制胜权。
先手保留权  Y(n) 操作序列形如[BABAB],对于连续的n个数,如果让B先下时,A能有策略确保最后一子仍被B取得,那么称该n具有先手保留权。

比如:
先手制胜权:
对于所有的奇数,X(n)=1;
对于偶数,
X(2)=1
X(4)=0
X(6)=1
X(8)=0
……
这个X(n)就是lulijie要找的答案。

先手保留权:
Y(1)=1
Y(2)=1
Y(3)=0
Y(4)=1
Y(5)=0
Y(6)=1
Y(7)=1
Y(8)=1
……
比如n=1或6,先手方既有先手制胜权,又有先手保留权。那么就可以推出n=10的情况,让先手方取的数把序列分隔成长度为1和6的两段,于是先手方必胜,X(10)=1。

对于任一个n的情况,先手方A下在中间,把n分隔成i和j两个序列,如果存在i和j,使得X(i)、Y(i)、X(j)、Y(j)同时为1,那么X(n)=1。
好像可以递推,大家可以验证一下。。
The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything 

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-10-11 00:44:51 |显示全部楼层
noski的方法:
可以以小的先手制胜权+先手保留权 →  大的先手制胜权。
那么先手保留权又要预先计算,也要有一个先手保留权 的递推公式,否则递推无法进行下去。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-10-11 01:08:32 |显示全部楼层
某种局面 A,先手方取:            A可以是若干堆数字(不限1堆),它所有堆数字的和为Sa
         若某种取法后形成的局面(B)是必败局面,那么A局面就是必胜局面,记作f(A)=1,
         若他无论何种取法都无法形成必败局面,那么A局面就是必败局面,记作f(A)=0。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        由于A取后形成的局面的所有堆数字的和必然比Sa小,所以可以有递推公式:
         f(0)=0
        Sa从1逐渐增大,推导出所有必败局面。
-----------------------------------------------------------------
        Sa=1
             f(1) ,取后可以形成f(0),所以是必胜局面
        Sa=2
             f(2), 取后可以形成f(0),所以是必胜局面
             f(1,1),无论何种取法都无法形成必败局面,所以f(1,1)=0
        Sa=3
             f(3),取后可以形成f(0),所以是必胜局面
             f(1,2),无论何种取法都无法形成必败局面,所以f(1,2)=0
             f(1,1,1),取后可以形成f(1,1),所以是必胜局面
       Sa=4
             f(4),无论何种取法都无法形成必败局面,所以f(4)=0
             f(1,3),取后可以形成f(1,1),所以是必胜局面
             f(2,2),无论何种取法都无法形成必败局面,所以f(2,2)=0
             f(1,1,2),取后可以形成f(1,1),所以是必胜局面
             f(1,1,1,1),无论何种取法都无法形成必败局面,所以f(1,1,1,1)=0
         ..........

使用道具 举报

Rank: 1

积分
80
帖子
65
精华
0
UID
107099
性别
保密
发表于 2009-10-11 09:43:33 |显示全部楼层
原帖由 lulijie 于 2009-10-10 23:52 发表
回7楼:
   后手应成  3 ,10


回10楼:先手应2,3,5。

使用道具 举报

Rank: 1

积分
80
帖子
65
精华
0
UID
107099
性别
保密
发表于 2009-10-11 10:01:12 |显示全部楼层
通过状态转换来计算当然是可以的,但是这样计算量比较大,实际上就是穷举。

对于一般的两人博弈游戏,每步只有有限多种选择,有限步后必然结束,结束后必然能判定输赢(即不存在和棋)。那么根据博弈论的基本定理,任一个初始状态,必然有一个人存在必胜策略。

如果加上限制条件:对于任何状态,两人可供选择的下法是相同的;那么所有这样的游戏都可以等价于一个经典的nim取石子游戏。本游戏正是如此。

这个定理的价值在于,母游戏的nim值等于所有子游戏的nim值的异或。这样,虽然仍然需要编程计算,但计算量比较小。

对于二维的隔空棋,也是可以运用这个定理的。但是由于二维情况下无法很容易的把母游戏转化成多个子游戏,所以即使使用该定理,计算量仍然很大,作用不明显。

使用道具 举报

Rank: 1

积分
80
帖子
65
精华
0
UID
107099
性别
保密
发表于 2009-10-11 10:10:36 |显示全部楼层
我把前20项的nim值重新贴一下,有兴趣的朋友可以用8楼的列表验证一下,是否先手必败的充要条件是nim值的异或=0。

nim(1)=1,nim(2)=1,nim(3)=2,nim(4)=0,nim(5)=3,
nim(6)=1,nim(7)=1,nim(8)=0,nim)9)=3,nim(10)=3,
nim(11)=2,nim(12)=2,nim(13)=4,nim(14)=0,nim(15)=5,
nim(16)=2,nim(17)=2,nim(18)=3,nim(19)=3,nim(20)=0,
==============================================
随便验证两个:
2,7:nim(2)异或nim(7) = 1异或1 = 0
1,3,5:nim(1)异或nim(3)异或nim(7) = 1异或2异或3 = 0

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-10-11 12:52:10 |显示全部楼层
3,10    和   2,3,5   可以一步转化,不可能都是必败局面,看来我的程序还是有问题

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-10-11 13:20:08 |显示全部楼层
找到错误所在,Sa>=12 的结果修正如下:
4,8
6,6
1,4,7
2,2,8
2,4,6
4,4,4
1,1,5,5
1,2,2,7
2,2,2,6
2,2,4,4
3,3,3,3
1,1,1,1,8
1,1,2,3,5
1,1,3,3,4
2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,4,4
1,1,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
6,7
1,3,9
2,4,7
1,2,5,5
1,3,3,6
1,3,4,5
2,2,2,7
1,1,1,2,8
1,1,1,4,6
1,2,2,3,5
1,2,3,3,4
1,1,1,1,2,7
1,1,1,2,2,6
1,1,1,2,4,4
1,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
14
3,11
5,9
7,7
1,3,10
2,3,9
3,3,8
3,5,6
4,5,5
1,1,4,8
1,1,6,6
1,3,3,7
2,2,5,5
2,3,3,6
2,3,4,5
3,3,4,4
1,1,1,4,7
1,1,2,2,8
1,1,2,4,6
1,1,4,4,4
2,2,2,3,5
2,2,3,3,4
1,1,1,1,5,5
1,1,1,2,2,7
1,1,2,2,2,6
1,1,2,2,4,4
1,1,3,3,3,3
2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,3,3,4
1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
3,12
5,10
1,6,8
2,3,10
3,5,7
1,1,6,7
1,2,4,8
1,2,6,6
1,4,4,6
2,3,3,7
1,1,1,3,9
1,1,2,4,7
1,2,2,2,8
1,2,2,4,6
1,2,4,4,4
1,3,3,3,5
1,1,1,2,5,5
1,1,1,3,3,6
1,1,1,3,4,5
1,1,2,2,2,7
1,2,2,2,2,6
1,2,2,2,4,4
1,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,2,3,3,4
1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
8,8
1,1,14
1,7,8
2,6,8
4,4,8
4,6,6
1,1,3,11
1,1,5,9
1,1,7,7
1,2,6,7
1,4,4,7
2,2,4,8
2,2,6,6
2,4,4,6
3,3,5,5
4,4,4,4
1,1,1,3,10
1,1,2,3,9
1,1,3,3,8
1,1,3,5,6
1,1,4,5,5
1,2,2,4,7
2,2,2,2,8
2,2,2,4,6
2,2,4,4,4
2,3,3,3,5
3,3,3,3,4
1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,6,6
1,1,1,3,3,7
1,1,2,2,5,5
1,1,2,3,3,6
1,1,2,3,4,5
1,1,3,3,4,4
1,2,2,2,2,7
2,2,2,2,2,6
2,2,2,2,4,4
2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,4,4,4
1,1,2,2,2,3,5
1,1,2,2,3,3,4
2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,2,2,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
1,2,14
1,5,11
2,7,8
4,6,7
1,1,3,12
1,1,5,10
1,2,3,11
1,2,5,9
1,2,7,7
1,3,4,9
1,3,5,8
1,5,5,6
2,2,6,7
2,4,4,7
1,1,1,6,8
1,1,2,3,10
1,1,3,5,7
1,2,2,3,9
1,2,3,3,8
1,2,3,5,6
1,2,4,5,5
1,3,3,4,6
1,3,4,4,5
2,2,2,4,7
1,1,1,1,6,7
1,1,1,2,4,8
1,1,1,2,6,6
1,1,1,4,4,6
1,1,2,3,3,7
1,2,2,2,5,5
1,2,2,3,3,6
1,2,2,3,4,5
1,2,3,3,4,4
2,2,2,2,2,7
1,1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,2,4,7
1,1,1,2,2,2,8
1,1,1,2,2,4,6
1,1,1,2,4,4,4
1,1,1,3,3,3,5
1,2,2,2,2,3,5
1,2,2,2,3,3,4
1,1,1,1,1,2,5,5
1,1,1,1,1,3,3,6
1,1,1,1,1,3,4,5
1,1,1,1,2,2,2,7
1,1,1,2,2,2,2,6
1,1,1,2,2,2,4,4
1,1,1,2,3,3,3,3
1,2,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,1,1,2,3,3,4
1,1,1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,1,2,2,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
4,8
6,6
1,4,7
2,2,8
2,4,6
4,4,4
1,1,5,5
1,2,2,7
2,2,2,6
2,2,4,4
3,3,3,3
1,1,1,1,8
1,1,2,3,5
1,1,3,3,4
2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,4,4
1,1,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
6,7
1,3,9
2,4,7
1,2,5,5
1,3,3,6
1,3,4,5
2,2,2,7
1,1,1,2,8
1,1,1,4,6
1,2,2,3,5
1,2,3,3,4
1,1,1,1,2,7
1,1,1,2,2,6
1,1,1,2,4,4
1,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
14
3,11
5,9
7,7
1,3,10
2,3,9
3,3,8
3,5,6
4,5,5
1,1,4,8
1,1,6,6
1,3,3,7
2,2,5,5
2,3,3,6
2,3,4,5
3,3,4,4
1,1,1,4,7
1,1,2,2,8
1,1,2,4,6
1,1,4,4,4
2,2,2,3,5
2,2,3,3,4
1,1,1,1,5,5
1,1,1,2,2,7
1,1,2,2,2,6
1,1,2,2,4,4
1,1,3,3,3,3
2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,3,3,4
1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
3,12
5,10
1,6,8
2,3,10
3,5,7
1,1,6,7
1,2,4,8
1,2,6,6
1,4,4,6
2,3,3,7
1,1,1,3,9
1,1,2,4,7
1,2,2,2,8
1,2,2,4,6
1,2,4,4,4
1,3,3,3,5
1,1,1,2,5,5
1,1,1,3,3,6
1,1,1,3,4,5
1,1,2,2,2,7
1,2,2,2,2,6
1,2,2,2,4,4
1,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,2,3,3,4
1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
8,8
1,1,14
1,7,8
2,6,8
4,4,8
4,6,6
1,1,3,11
1,1,5,9
1,1,7,7
1,2,6,7
1,4,4,7
2,2,4,8
2,2,6,6
2,4,4,6
3,3,5,5
4,4,4,4
1,1,1,3,10
1,1,2,3,9
1,1,3,3,8
1,1,3,5,6
1,1,4,5,5
1,2,2,4,7
2,2,2,2,8
2,2,2,4,6
2,2,4,4,4
2,3,3,3,5
3,3,3,3,4
1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,6,6
1,1,1,3,3,7
1,1,2,2,5,5
1,1,2,3,3,6
1,1,2,3,4,5
1,1,3,3,4,4
1,2,2,2,2,7
2,2,2,2,2,6
2,2,2,2,4,4
2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,4,4,4
1,1,2,2,2,3,5
1,1,2,2,3,3,4
2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,2,2,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
1,2,14
1,5,11
2,7,8
4,6,7
1,1,3,12
1,1,5,10
1,2,3,11
1,2,5,9
1,2,7,7
1,3,4,9
1,3,5,8
1,5,5,6
2,2,6,7
2,4,4,7
1,1,1,6,8
1,1,2,3,10
1,1,3,5,7
1,2,2,3,9
1,2,3,3,8
1,2,3,5,6
1,2,4,5,5
1,3,3,4,6
1,3,4,4,5
2,2,2,4,7
1,1,1,1,6,7
1,1,1,2,4,8
1,1,1,2,6,6
1,1,1,4,4,6
1,1,2,3,3,7
1,2,2,2,5,5
1,2,2,3,3,6
1,2,2,3,4,5
1,2,3,3,4,4
2,2,2,2,2,7
1,1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,2,4,7
1,1,1,2,2,2,8
1,1,1,2,2,4,6
1,1,1,2,4,4,4
1,1,1,3,3,3,5
1,2,2,2,2,3,5
1,2,2,2,3,3,4
1,1,1,1,1,2,5,5
1,1,1,1,1,3,3,6
1,1,1,1,1,3,4,5
1,1,1,1,2,2,2,7
1,1,1,2,2,2,2,6
1,1,1,2,2,2,4,4
1,1,1,2,3,3,3,3
1,2,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,1,1,2,3,3,4
1,1,1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,1,2,2,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
4,14
9,9
1,5,12
2,2,14
2,5,11
3,4,11
3,6,9
4,5,9
4,7,7
5,5,8
1,1,8,8
1,2,3,12
1,2,5,10
1,3,4,10
1,5,5,7
2,2,3,11
2,2,5,9
2,2,7,7
2,3,4,9
2,3,5,8
2,5,5,6
3,3,4,8
3,3,6,6
3,4,5,6
4,4,5,5
1,1,1,1,14
1,1,1,7,8
1,1,2,6,8
1,1,4,4,8
1,1,4,6,6
1,2,2,3,10
1,2,3,5,7
1,3,3,4,7
2,2,2,3,9
2,2,3,3,8
2,2,3,5,6
2,2,4,5,5
2,3,3,4,6
2,3,4,4,5
3,3,4,4,4
1,1,1,1,3,11
1,1,1,1,5,9
1,1,1,1,7,7
1,1,1,2,6,7
1,1,1,4,4,7
1,1,2,2,4,8
1,1,2,2,6,6
1,1,2,4,4,6
1,1,3,3,5,5
1,1,4,4,4,4
1,2,2,3,3,7
2,2,2,2,5,5
2,2,2,3,3,6
2,2,2,3,4,5
2,2,3,3,4,4
3,3,3,3,3,3
1,1,1,1,1,3,10
1,1,1,1,2,3,9
1,1,1,1,3,3,8
1,1,1,1,3,5,6
1,1,1,1,4,5,5
1,1,1,2,2,4,7
1,1,2,2,2,2,8
1,1,2,2,2,4,6
1,1,2,2,4,4,4
1,1,2,3,3,3,5
1,1,3,3,3,3,4
2,2,2,2,2,3,5
2,2,2,2,3,3,4
1,1,1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,1,1,6,6
1,1,1,1,1,3,3,7
1,1,1,1,2,2,5,5
1,1,1,1,2,3,3,6
1,1,1,1,2,3,4,5
1,1,1,1,3,3,4,4
1,1,1,2,2,2,2,7
1,1,2,2,2,2,2,6
1,1,2,2,2,2,4,4
1,1,2,2,3,3,3,3
2,2,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,1,1,4,4,4
1,1,1,1,2,2,2,3,5
1,1,1,1,2,2,3,3,4
1,1,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-10-11 13:23:23 |显示全部楼层
3,16
9,10
2,5,12
3,4,12
3,6,10
3,7,9
4,5,10
1,2,8,8
1,4,6,8
1,6,6,6
2,2,3,12
2,2,5,10
2,3,4,10
2,5,5,7
3,3,6,7
3,4,5,7
1,1,1,2,14
1,1,1,5,11
1,1,2,7,8
1,1,4,6,7
1,2,2,6,8
1,2,4,4,8
1,2,4,6,6
1,3,3,3,9
1,3,5,5,5
1,4,4,4,6
2,2,2,3,10
2,2,3,5,7
2,3,3,4,7
1,1,1,1,3,12
1,1,1,1,5,10
1,1,1,2,3,11
1,1,1,2,5,9
1,1,1,2,7,7
1,1,1,3,4,9
1,1,1,3,5,8
1,1,1,5,5,6
1,1,2,2,6,7
1,1,2,4,4,7
1,2,2,2,4,8
1,2,2,2,6,6
1,2,2,4,4,6
1,2,3,3,5,5
1,2,4,4,4,4
1,3,3,3,3,6
1,3,3,3,4,5
2,2,2,3,3,7
1,1,1,1,1,6,8
1,1,1,1,2,3,10
1,1,1,1,3,5,7
1,1,1,2,2,3,9
1,1,1,2,3,3,8
1,1,1,2,3,5,6
1,1,1,2,4,5,5
1,1,1,3,3,4,6
1,1,1,3,4,4,5
1,1,2,2,2,4,7
1,2,2,2,2,2,8
1,2,2,2,2,4,6
1,2,2,2,4,4,4
1,2,2,3,3,3,5
1,2,3,3,3,3,4
1,1,1,1,1,1,6,7
1,1,1,1,1,2,4,8
1,1,1,1,1,2,6,6
1,1,1,1,1,4,4,6
1,1,1,1,2,3,3,7
1,1,1,2,2,2,5,5
1,1,1,2,2,3,3,6
1,1,1,2,2,3,4,5
1,1,1,2,3,3,4,4
1,1,2,2,2,2,2,7
1,2,2,2,2,2,2,6
1,2,2,2,2,2,4,4
1,2,2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,1,1,2,4,7
1,1,1,1,1,2,2,2,8
1,1,1,1,1,2,2,4,6
1,1,1,1,1,2,4,4,4
1,1,1,1,1,3,3,3,5
1,1,1,2,2,2,2,3,5
1,1,1,2,2,2,3,3,4
1,2,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,2,5,5
1,1,1,1,1,1,1,3,3,6
1,1,1,1,1,1,1,3,4,5
1,1,1,1,1,1,2,2,2,7
1,1,1,1,1,2,2,2,2,6
1,1,1,1,1,2,2,2,4,4
1,1,1,1,1,2,3,3,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,4
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
20
3,17
10,10
3,3,14
3,7,10
4,8,8
6,6,8
1,1,4,14
1,1,9,9
1,4,7,8
1,6,6,7
2,2,8,8
2,4,6,8
2,6,6,6
3,3,3,11
3,3,5,9
3,3,7,7
4,4,4,8
4,4,6,6
5,5,5,5
1,1,1,5,12
1,1,2,2,14
1,1,2,5,11
1,1,3,4,11
1,1,3,6,9
1,1,4,5,9
1,1,4,7,7
1,1,5,5,8
1,2,2,7,8
1,2,4,6,7
1,3,3,3,10
1,4,4,4,7
2,2,2,6,8
2,2,4,4,8
2,2,4,6,6
2,3,3,3,9
2,3,5,5,5
2,4,4,4,6
3,3,3,3,8
3,3,3,5,6
3,3,4,5,5
4,4,4,4,4
1,1,1,1,8,8
1,1,1,2,3,12
1,1,1,2,5,10
1,1,1,3,4,10
1,1,1,5,5,7
1,1,2,2,3,11
1,1,2,2,5,9
1,1,2,2,7,7
1,1,2,3,4,9
1,1,2,3,5,8
1,1,2,5,5,6
1,1,3,3,4,8
1,1,3,3,6,6
1,1,3,4,5,6
1,1,4,4,5,5
1,2,2,2,6,7
1,2,2,4,4,7
1,3,3,3,3,7
2,2,2,2,4,8
2,2,2,2,6,6
2,2,2,4,4,6
2,2,3,3,5,5
2,2,4,4,4,4
2,3,3,3,3,6
2,3,3,3,4,5
3,3,3,3,4,4
1,1,1,1,1,1,14
1,1,1,1,1,7,8
1,1,1,1,2,6,8
1,1,1,1,4,4,8
1,1,1,1,4,6,6
1,1,1,2,2,3,10
1,1,1,2,3,5,7
1,1,1,3,3,4,7
1,1,2,2,2,3,9
1,1,2,2,3,3,8
1,1,2,2,3,5,6
1,1,2,2,4,5,5
1,1,2,3,3,4,6
1,1,2,3,4,4,5
1,1,3,3,4,4,4
1,2,2,2,2,4,7
2,2,2,2,2,2,8
2,2,2,2,2,4,6
2,2,2,2,4,4,4
2,2,2,3,3,3,5
2,2,3,3,3,3,4
1,1,1,1,1,1,3,11
1,1,1,1,1,1,5,9
1,1,1,1,1,1,7,7
1,1,1,1,1,2,6,7
1,1,1,1,1,4,4,7
1,1,1,1,2,2,4,8
1,1,1,1,2,2,6,6
1,1,1,1,2,4,4,6
1,1,1,1,3,3,5,5
1,1,1,1,4,4,4,4
1,1,1,2,2,3,3,7
1,1,2,2,2,2,5,5
1,1,2,2,2,3,3,6
1,1,2,2,2,3,4,5
1,1,2,2,3,3,4,4
1,1,3,3,3,3,3,3
1,2,2,2,2,2,2,7
2,2,2,2,2,2,2,6
2,2,2,2,2,2,4,4
2,2,2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,1,3,10
1,1,1,1,1,1,2,3,9
1,1,1,1,1,1,3,3,8
1,1,1,1,1,1,3,5,6
1,1,1,1,1,1,4,5,5
1,1,1,1,1,2,2,4,7
1,1,1,1,2,2,2,2,8
1,1,1,1,2,2,2,4,6
1,1,1,1,2,2,4,4,4
1,1,1,1,2,3,3,3,5
1,1,1,1,3,3,3,3,4
1,1,2,2,2,2,2,3,5
1,1,2,2,2,2,3,3,4
2,2,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,1,1,1,1,6,6
1,1,1,1,1,1,1,3,3,7
1,1,1,1,1,1,2,2,5,5
1,1,1,1,1,1,2,3,3,6
1,1,1,1,1,1,2,3,4,5
1,1,1,1,1,1,3,3,4,4
1,1,1,1,1,2,2,2,2,7
1,1,1,1,2,2,2,2,2,6
1,1,1,1,2,2,2,2,4,4
1,1,1,1,2,2,3,3,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4
1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,5
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-10-11 13:29:41 |显示全部楼层
phileas的方法,确实不错。
不知有没有办法也应用于二维,甚至三维中。
莫非只能用我的这种笨方法来计算。但对于二维情况,用我的方法,如何编程都是个难题。
就像我计算一维情况,稍不注意,哪里有个小疏漏,就得出不正确的结果。

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-3-29 05:51

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部