【分割】一刀切魔方体

migl

百度上遇见的题目，“翻译”到这里来，看看大家的见解。

一个三阶魔方体被一刀切，则最多能切到几个块？
（ 假设三阶魔方体共有27块 ）

如果运气不好，切到缝上，那就是一个块也没切到。
那最多能切到几个块呢？

注意，是“切到”而不是“切成”，虽然这两个之间通过一定的计算可以转化。
（ 统一一下，“切开的”才算是切到，“擦边的”不算是切到。 ）
（ 再统一另一点：魔方体不是空心的，三阶魔方体有27块。 ）
（ 另外的，“刀”要理解为平面，而不是曲面。 ）

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如果拓展为N阶，会不会有个“通式”呢？
（ 这个也不是空心的。 ）

[ 本帖最后由 migl 于 2009-9-25 15:06 编辑 ]

migl

想一想就能得到15块的结果。
但是刀再斜一点的话就不止15块了，这个很难凭空想象。

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本人已经在18#将结果推进至19块，欢迎大家来证伪，或是继续推进~~

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我的19块的结果是 规整的魔方体，大家也可以考虑一下某些层转动一定角度后的魔方体（ 骰迷 提出 ）。

方法可以自由发挥——只要不把魔方体给卸了就好。

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嗯~~

按 骰迷 的思路，已经切到21块。（ 本人示于22#楼 ）

[ 本帖最后由 migl 于 2009-9-27 11:10 编辑 ]

蚂蚁儿

三阶魔方只有26块....

migl

假设是27块的魔方体
借题发挥一下

windancerlxp

15个吧  想不到更多的了

phileas

一层一层来看：对任何一层，是个n*n的网格，内部的线有2*(n-1)条。一刀下去，与这些线有至多2*(n-1)个交点，所以最多切到2(n-1)+1 = 2n-1块。

所以n层的话，是n(2n-1)块。

migl

我的“切斜一点”是这样子的：


会不会大于15呢？
需要计算一下的吧。

loy

我觉的三阶魔方最多能“切到”15个块。  

假设N阶魔方能切到的块数是Xn,那么个人觉得通用公式是Xn=n(2n-1)(n大于等于2)   

以上结论需要以下几个条件，缺一不可：
1）此刀锋利无比，切任何魔方都像切豆腐一样轻松，平整。
2）此刀刀刃必须是一直线段且长度始终大于魔方边长，并且刀片厚度可以忽略不计。
3）切的过程中魔方始终不散架。
4）按楼主指示，中心算块。
5）斜切不可能产生更多块。

[ 本帖最后由 loy 于 2009-9-23 19:39 编辑 ]

zhy3729

好像挺复杂滴…………………………………

migl

我7#楼的图里的第一个垂直切下去就是15个了（中间不是空心的）。
斜一点就复杂了。