三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？

pengw

如果能找到一个公式从错排列中用逆序对的方法找出偶排列或奇排列的数量，在计算上将是一个突破。用分析环组合的方法对付角块应该没有问题，对付棱块可能稍有点麻烦，对付四阶或四阶以上，可能相当麻烦，如果能搞出一个通式就好多了。

不过，只要完成了对24块分析，后续工作或后续阶只是引用这些计算结果而已。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 22:35 编辑 ]

pengw

你将数学应用到魔方上的能力还是非常强的，而且如果你对三阶理论或变换性质不熟，是不可能构成出相关的计算法，很有发展前途，希望能多多为理论区贡献你智慧。

总体上讲，经过这几年的努力，N阶魔方如何变换已完全可以准确预言，但最短步数问题的研究仍然没有实质进展。

pengw

回乌木：
你将下式粘到一个excel表格单元格中立即可以算出。

依据错排公式的计算值：
=FACT(8)*(1/FACT(2)-1/FACT(3)+1/FACT(4)-1/FACT(5)+1/FACT(6)-1/FACT(7)+1/FACT(8))=14833

依据环的组合的计算值：
4+4:=COMBIN(8,4)*FACT(3)*FACT(3)/FACT(2)=1260
4+2+2:=COMBIN(8,4)*COMBIN(4,2)*FACT(3)/FACT(2)=1260
3+3+2:=COMBIN(8,3)*COMBIN(5,3)*FACT(2)*FACT(2)/FACT(2)=1120
2+2+2+2:=COMBIN(8,2)*COMBIN(6,2)*COMBIN(4,2)/FACT(4)=105
6+2:=COMBIN(8,6)*FACT(5)=3360
5+3:=COMBIN(8,5)*FACT(4)*FACT(2)=2688
8:=FACT(7)=5040

7式之和=14833

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1。二种计算方法的结果相等

2。jxf1991构造的环组合已穷尽所有可能，不违背N阶定律约束

3。jxf1991的算法满足排列组合之实际情况且无遗漏，并合理地排除了算法中的重复计算，算法原理清楚明确。

4。综上所述，证明jxf构造的算法原理正确，计算正确。若再依此原理完成棱块簇的相应计算，则大功告成。

5。如果jxf1991再完成24块的相应计算，则此命题结果被引深到N阶


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FACT（N)在excel中是计算N之阶乘，combin(a,b)计算组合，错排计算公式无须证明，在高数中已有定论。jxf1991的整个计算式都可以放到excel中自动计算，无须耗费大量人工和时间去做这些无趣又易出错的工作，建议jxf1991常用excel帮助计算，非常省力，我的所有关于魔方计算都用excel完成。构造算法是心智工作，计算是电脑的工作。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-2 08:20 编辑 ]

pengw

像这样的讨论远比用嘴唇，脚趾去探索魔方有趣，有些人实在不懂魔方的真正乐趣。

pengw

自然，回归的必要步数是混乱度测量之依据。

pengw

回乌木：
这种图案最简单的做法，三阶棱角二簇整体做90度的偶数倍滚转得到的图案，很多所谓漂亮得不行的图案，其实就是全体或部分块联合起来的做整体滚转，所以四阶，五阶及更高阶的所有谓水波纹图案，其道理极其简单。

事实上，换心图就是一个最好的例子，也是做起来最容易。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-2 19:11 编辑 ]

pengw

1.UD'LR'FB'FB'
2.将F层的棱块整体逆转90度
3.将B层的棱环整体顺转90度

pengw

可能没说清楚，换句话说：
1。三个中层棱块分别做层内整体转90度，受影响角块限于任意二个
2。二个相对侧表层做90度互逆转动，将参与转动的棱块恢复到1的状态
3。调整第一步受影响的二个角块互为对顶关系并调整其色向，因而整体图案有较强的对称性

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-3 08:55 编辑 ]