三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？

pengw

三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？

pengw

乌木前辈看穿了问题关键所在，即不可能忽视N阶定律的存在。即然都不在原位，则所有块都在环中，到底那些排列是偶数个偶环，那些排列是奇数个偶环，如何计算，这就是问题的关键，希望看到一个算法。

pengw

遵从N阶定律约束，从环类型搭配的角度去计算正是我的意思，且计算相对简单，但是，算法似乎还有问题

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 09:15 编辑 ]

pengw

4+4：C84*3！*3！/2！=1260
4+2+2：C84*C42*3!/2！=1260
3+3+2：C83*C53*2！*2！/2！=1120
2+2+2+2：C82*C62*C42/4！=105

以上四式为什么要除2！或除外4！，以下二式为何无除式

6+2：C82*5！=3360
5+3：C83*4!*2!=2688


六个算式原理应该完全一样，即：选择构造环的块c(n,a)，同样的块能构造多少同类型的环(a-1)!,除是基于何种考虑？如果仅仅只是争对二阶去消同态，至少乌木的计算值没有消同态，可能解释一下你的算法原理否。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 09:25 编辑 ]

pengw

楼上可否用二阶举例，找出二个你认为是同一堆的二个状态

pengw

墨板上画了一个c(4,2)*c(2,2),大致明白了JXF1991的意思，还在验证不同大小的堆

pengw

为什么C（8，5）*4！*2！不除2！，JXF1991能否在这里分析一下，并举一个浅显的例子

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 16:54 编辑 ]

pengw

JXF1991算法没错，如果有同等大小的环就会出现重复，需要除以这样的环的数量之阶乘来消除同态。

举例1：
4+4：c(4123)c(8567)与c(8567)c(4123)看似二种状态，实为同一状态。但环大小互不相同时，不存在这样的情况，但部分环大小相同时，也要消除计算上的重复
举例2：
3+3+2：c(312)c(645)c(87)与c(645)c(312)c(87)是同一状态，所以计算时要除2！

同理，2+2+2+2要除以4！

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事实上还可以通过计算逆序数来完成计算。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 20:53 编辑 ]

pengw

只要弄清了环组合的所有方式，计算则很简单,始终牢记魔方变规则。这些命题的解决有潜在的巨大分析价值。


如果涉及色向，问题也很简单。

对角块：用2^7代替3^7
对棱块：消去2^11

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 19:35 编辑 ]

pengw

回18楼：
笔误，乌木也经常为我找出笔误，谢谢。

回19楼：
你说得正确，我的方法太草率，你的分析及组合方法是正确的。

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jxf1991对魔方理论的理解和应用令人印象深刻，理论版块后继人强，甚感欣慰。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 22:21 编辑 ]