关于1000的阶乘的问题

lulijie

关于1000的阶乘：
1.    末尾有几个0？
2.    去掉末尾所有的0后最后一位是什么数字？
3.    写成质因数的幂的乘积的形式又是什么？               比如  360=2^3 * 3^2 * 5^1


------------------------------
由于1000以内的素数太多，第3题计算起来比较繁琐。
第3题就改为
    求100!的质因数的幂的乘积的形式。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-8-31 00:10 编辑 ]

Osullivan

这个问题计算机和数学可解？ ~~~~~~~~~~

lulijie

不要用计算机来解。

lulijie

算第三题，要用到1000以内的所有素数，提供如下：
     2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47  53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
    101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
    211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281  283 293
    307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397
     401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
    503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
    601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691
     701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
     809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887
     907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977  983 991 997

stonesmith322

第一个最后有多少零很简单啊  只要考虑5就好了 有一个5就有一个零 有两个就有两个零 比如25就是在末尾添上两个零

骰迷

理解題目有點困難，原來是１０００！
第一題是不是249?
第二題是不是6?

lulijie

第一题=[1000/5]+[1000/25]+[1000/125]+[1000/625]=200+40+8+1=249
所以楼上正确。
不过第2题不对。

oyyq99999

貌似拿計算機來解也沒什麽問題，就計算1000次嘛，正好我有個高精度計算器，待我改一下來算他一算

oyyq99999

402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

oyyq99999

第一個問題，最後有249個零
第二個問題，最後一位是2
至於第三個問題，解決思路應該是通過對2到1000這999個數分別進行質因數分解，然後再統計，我可以試一下。。。

第三個問題最後結果在12樓

[ 本帖最后由 oyyq99999 于 2009-8-31 00:57 编辑 ]