想计算一下打乱后角块在原位的概率问题

xpboy

这个跟盲拧关系比较大吧，想请乌木老师以及各位数学高手帮忙计算一下，呵呵

想计算的如下：三阶魔方打乱后，所有角块都不在原位的概率；1个角块在原位的概率；2~6个角块在原位的概率；

还有小循环的概率：一次循环完成所有角块的概率；2~4个角块小循环的概率。

因为现在正在研究彳亍法编码，想大概了解一下一般需要多少步的编码，所有有如上问题，多谢！

xpboy

我的前提确实如乌木老师所说，不考虑色相，只考虑位置

想了半天没想到合适的计算方法，我就编了段程序穷举了一下状态数 -_-!

角块变化数为8!=40320种
全不在原位的状态有 14833种，大概为36.79%

一个角块在原地，剩下7个角块不在原地的状态有1854种，那么对应状态数*8=14832种 概率 36.79%

两个角块在原地，剩下6个角块不在原地的状态有265种 对应状态数*C(2,8)=265*28=7420 种 概率 18.4%

三个角块在原地，剩下5个角块不在原地的状态有44种 对应状态数*C(3,8) =44*56=2464 概率 6.11%

四个角块在原地，剩下4个角块不在原地的状态有9种 对应状态数*C(4,8) =9*70=630 概率 1.56%

五个角块在原地，剩下3个角块不在原地的状态有2种 对应状态数*C(5,8) =2*56=112 概率 0.28%

六个角块在原地，剩下2个角块不在原地的状态有1种 对应状态数*C(6,8) =1*28=28 概率 0.07%
全部在原地， 1种 概率 0.0025%


以上相加正好是40320种状态

小循环数目的计算方法还没想出来…………

附上我的html源文件

[ 本帖最后由 xpboy 于 2009-8-30 13:48 编辑 ]

xpboy

哇，这个排列的公式居然这么复杂……太强了，这都能算出来……