为什么圆周率 π 是无理数

superacid

引理明显是错的

咖啡味的茶

抱歉，引理没错。你能举出反例？我没把过程写详细而已

lulijie

我觉得18#的证明是判断一个数是有理数还是无理数，而过程中涉及到无限问题，同                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 应该算是个谬论的贴中的问题是一样的。这样证明是错误的。
Leibniz级数对于任意k都是有理数，当k趋向于无穷大时的极限是Pi/4。我们要证明它的极限是不是有理数。不能用原数列、k趋向无穷大来证明。

lulijie

我再来举个例子：
f(k)=1+1/2+1/4+......+(1/2)^k
我们将f(k)通分后，分母是2^k，当k趋向无穷时，分母趋向无穷大，按照18#的证明方法，就会得出f(k)的极限是无理数。
但实际上，极限等于2。

咖啡味的茶

有道理耶。。无限除无限还是不能确定它是有理数还是无理数。