求虫子爬行的步数的期望值。（公布答案）

lulijie

楼上的结果是对的，但公式太复杂了，能不能简化一下。

lulijie

从8楼的计算公式，思路应该是这样的：
2步完成，一共有多少种情况，每种情况的概率是1/n^2，
3步完成，一共有多少种情况，每种情况的概率是1/n^3，
4步完成，一共有多少种情况，每种情况的概率是1/n^4，
。。。。。。
然后将它们全部相加得到。
这是最自然的想法。不过得出的公式很复杂。
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有没有其他的解题思路呢？有时候换一下思路，就柳暗花明。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-8-16 23:47 编辑 ]

superacid

貌似是(1+1/(n-1))^n

lulijie

楼上答案正确，如何证明呢？

superacid

我是根据数据猜出来的

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-8-17 17:00 编辑 ]

lulijie

有一种巧妙的解题思路，可以直接解出上述的公式。

zxl0714

我只发现了f( i, j ) = ( 1 + 1 / ( i - 1 ) ) ^ j，表示n = i，位置>= j时的路线期望。。。易得f( i, 1 ) = 1 + 1 / ( i - 1 )
但是不会证后面的。。。

白c超超

随便猜个公式

附上实验结果

[ 本帖最后由 白c超超 于 2009-8-17 20:59 编辑 ]

superacid

楼上这个公式能化简一下吗？

白c超超

不会，这个只是前面公式的简化版。。

再附上我同学用Mathematica算的答案

[ 本帖最后由 白c超超 于 2009-8-17 21:16 编辑 ]