空心魔方特殊情况 解释（还是老帖子 标题改了一下）

pengw

对三阶空心来说，M代表棱块扰动,A代表角块扰动,S=M+A代表表层的A与M联合扰动，L=M代表中层扰动，L+S代表中层与表层联合扰动，所以必需是：
S=A+M
L=M           说明棱块可以独立做二元轮换
L+S=A       说明角块可以独立做二元轮换

扰动关系数R=3+1=4

空心魔方具有偶阶魔方的24同态属性，所以偶阶魔方状态T=(8!*3^7)/2*(12!*2^11)/2*4*1/24=3604333606207490000.00=3.60433E+18，明显要比非空心魔方状态数少很多数量级



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从扰动方程可知，角块簇与棱块簇的变换是相互独立的，即彼此互不干扰

乌木

似乎“看一个状态的奇偶性”和“统计状态数”这两件事的前提条件不一定一样的，或者要说明清楚才协调。比如，

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  


如果参照魔方的周围环境，左图发生了一个角块四轮换和两个棱块四轮换，角块簇为奇态，棱块簇为偶态，即“L＋S＝A”之一；
右图发生了一个角块四轮换和一个棱块四轮换，角块簇为奇态，棱块簇也为奇态，即“S＝A＋M”之一。
但是，在统计状态数时，往往不再参照环境而把这两个状态算作同态了。如果仍然参照环境，那么，这两态决非同态。

pengw

扰动关系是架在参照系上判读，相对参照系，整体90度旋转奇数，总是发生奇数次四棱轮换，偶数次四角轮换，从而导致扰动关系改变，即同一状态相对参照系有不同的扰动关系，这是很正确的现象，只是计算状态数不要忘了消同态

相对参照系，整体90度旋转奇数，总是让L=M与零态扰动关系相互切换，总是让S=M+A与L+S=A相互切换，没有新的扰动关系产生，所以，一切正常。别忘了，我们的计算总是要相对参照系完成，然后消同态。

这样的问题，在所有偶阶中都存在，关键是正确理解。

pengw

记住一点，魔方状态是自身相互参照的状态，因为偶阶无不转之层，所以才设置参照系，整体滚转相当于平行的转层同时同向转动，而相对参照系的计算总是包括24同态。

pengw

42楼只需拿着左图滚转就可以得所有可能的扰动关系，即S=M+A,L+S=M,不会再有其它

pengw

42楼只需拿着左图滚转就可以得所有可能的扰动关系，即S=M+A,L+S=M,不会再有其它。当然，也许有人会问为什么不把二者等同？或许42楼可以回答

黑白子

pengw 发表于 2012-7-6 09:04
对三阶空心来说，M代表棱块扰动,A代表角块扰动,S=M+A代表表层的A与M联合扰动，L=M代表中层扰动，L+S代表中层 ...

扰动关系以什么为参照系？

乌木

是否这个意思：
44楼说：“魔方状态是自身相互参照的状态”，在三阶空心魔方上，不妨选红白蓝角块为参照物，那么，要比较42楼的两图结果，可以让左图接着做CU'，使两图的参照角方位一致：

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

那么，左图的变化就是 TU＋CU'＝(S＋L)＋(S+L+S)=S ；右图的变化为 D＝S，这样先肯定两图的扰动情况是同一类，接着做别的比较，即可判定两图为同态。

俺是笨蛋

pengw 发表于 2009-8-16 10:42
如果你读懂了下面的式子，就是什么都明白了。
S=A+M
L=M

读不懂,什么不明白了！
式子真难懂

黑白子

三阶魔方中心块不动，是天然的参照系，空心三阶魔方没有中心块。