空心魔方特殊情况 解释（还是老帖子 标题改了一下）

乌木

正是，看看大家是如何说的。我上面21楼就算一种粗浅的说法吧，有了什么新说法的话，我会贴上来的。

乌木

先看几个事实：
1、三阶有心魔方，相对于中心块组而言，转不出单单两个角块（或棱块）交换位置的状态。
2、三阶空心魔方，相对于最初“复原”的角块－棱块框架而言，有时会转出单单两个角块（或棱块）交换位置的状态。
3、三阶有心魔方，不相对于中心块组而相对于最初“复原”的角块－棱块框架而言，同样可以转出单单两个角块（或棱块）交换位置的状态。
4、第3点所述的状态，保持不变，但转而相对于中心块组而言，查看下来就决不是属于单单两个块交换的状态了。

可见，说一个魔方态的性质，参照物极其重要。
这些话也许对答复23楼的题目有用。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-22 09:15 编辑 ]

乌木

21楼的思路是把现成的约4.3×10^ 19个三阶纯色魔方的状态，每12个角块－棱块框架（整体运动后）一样的态，因中心块变瞎而合并为一个态，得到空心魔方的总态数为4.3×10^ 19/12 。

如果换个思路，结论应该一样。把空心魔方的角块、棱块拆下，再随机组装，其组装态数中需要排除的、空心魔方转不出的状态数，只有角块色向错装性质的态数和棱块色向错装性质的态数，无须排除单单两个块交换性质的的态数，最后合并一下24种同态即可：
8！×12！×3^7×2^11 / 24＝4.3×10^ 19/12 。

同时也可见，要是我就是要参照魔方的周围环境，不把24个不同取向的魔方状态合并，就是算作24个态，并无不可的，只要声明参照什么即可。这样，空心魔方的总态数为
                  2×4.3×10^ 19 ，
比三阶有心魔方的、参照中心块组而言的总态数还多呢。

还是那句话，参照物极其重要。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-22 16:51 编辑 ]

乌木

再想想，上述两个总态数可以比较吗？
三阶纯色有心魔方的转出态总数约4.3×10^19是相对于中心块组而言的；
三阶空心魔方的转出态总数约4.3×10^19/12是相对于某个指定的角块（对吗？）而言的。
两者的参照物不同，可以比较吗？
如果三阶纯色有心魔方改用某个指定的角块为参照物（即和空心魔方的参照物一样），其转出态总数是不是还是约4.3×10^19？如果也是，那就可以和空心魔方总态数比较了。
只感到数学基础不够了，没有把握地想想，三阶纯色有心魔方，同一个魔方，无论用中心块为参照，还是用某一指定的角块为参照，其转出态总数应该一样的吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-22 20:57 编辑 ]

乌木

“换心”有也只有12个情况，它们在有心魔方中是12个态，在空心魔方中不得不合并为一个态了。

  


  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  



  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  



  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  



  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  




  
  
  
  
  
  
  
  

乌木

似乎“看一个状态的奇偶性”和“统计状态数”这两件事的前提条件不一定一样的，或者要说明清楚才协调。比如，

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  


如果参照魔方的周围环境，左图发生了一个角块四轮换和两个棱块四轮换，角块簇为奇态，棱块簇为偶态，即“L＋S＝A”之一；
右图发生了一个角块四轮换和一个棱块四轮换，角块簇为奇态，棱块簇也为奇态，即“S＝A＋M”之一。
但是，在统计状态数时，往往不再参照环境而把这两个状态算作同态了。如果仍然参照环境，那么，这两态决非同态。

乌木

是否这个意思：
44楼说：“魔方状态是自身相互参照的状态”，在三阶空心魔方上，不妨选红白蓝角块为参照物，那么，要比较42楼的两图结果，可以让左图接着做CU'，使两图的参照角方位一致：

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

那么，左图的变化就是 TU＋CU'＝(S＋L)＋(S+L+S)=S ；右图的变化为 D＝S，这样先肯定两图的扰动情况是同一类，接着做别的比较，即可判定两图为同态。

乌木

黑白子 发表于 2012-7-6 15:20
扰动关系以什么为参照系？

我的认识是，在有心三阶魔方上，还是用中心块组为魔方块奇偶性变化的参照物为方便；
在空心三阶魔方上，恐怕还是用周围环境为参照物来得方便，不过，在比较同态不同态时，用某个角块做参照物为好。
例见48楼。

乌木

我想，同一空心魔方的复原态出发，分别转得的两个态，如果不知道打乱过程（即无法直接应用S=A+M等扰动公式了），要问两者的奇偶性如何，或者要问是否同态，恐怕不得不找一个（比如）角块作为参照物，才能进行角块的循环排查和棱块的循环排查，或者才能比较同态不同态，这并不“妨碍或约束合法转层”，因为此时此刻的工作无需也不可转哪一个转层了。
例如：

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


至于48楼在跟踪空心魔方转动过程中的扰动变化，那确实不能妨碍转层工作，每一转的扰动变化的参照物就是魔方的环境，也就是观察者（玩家自己）。