空心魔方特殊情况 解释（还是老帖子 标题改了一下）

乌木

为了看10楼式子，请看：  http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1  （《[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版》）。
在三阶空心魔方中，表层扰动S为角块扰动A与棱块扰动M之和（中心块扰动H看不出，不计入）；
内层扰动L为棱块扰动M（中心块扰动不计入）；
表层扰动与内层扰动之和S+L为A+M+M；棱块扰动一下再扰动一下（M+M）变成非扰动（M+M＝0），故S+L＝A。
除了块的位置变化中的上述扰动关系外，还有色向变化时同样服从“色向和为零”的规律；
因为中心块看不出，同一“空心魔方”状态整体运动得到的24种“模样”不得不算作一个状态。（顺便提一下，如果是三阶“有心魔方”的场合，中心块不动时，“角块－棱块框架”只可以有12种整体运动〔另12种是转不出的〕，不是同态，要算作12个状态的。所以，三阶空心魔方的状态总数为三阶纯色有心魔方的1/12  。）
是这样解读10楼吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-17 08:36 编辑 ]

绿豆糕

晕晕乎乎。。。。。。。还是用实例吧  

咱毕竟只是 速拧选手  不是理论家。。。

乌木

补充11楼。
在空心魔方中表层扰动与内层扰动之和为角块扰动（S+L＝A），这一点很有意思（在有心魔方中，不可能只有一个簇有扰动的），这也许就是引起一般说的空心魔方有特殊情况的原因（？）。
有时，空心魔方的单单角块的“不正常”又往往转移为单单棱块的“不正常”，这和此处说的“S+L”不同，因为，谁知道角块“不正常”转移为棱块“不正常”的步骤是不是符合“S+L”呢？我没有细想。如果总是符合的，那么，空心魔方中S+L不是还可以等于M了吗？S+L究竟等于A 还是M呢？这得搞搞清楚的。
初步想想，角块的不正常转移为棱块的不正常，所用的总是奇数步表层90度转，也即属于表层扰动S。如果空心魔方中的角块不正常算角块扰动态A，而且它是从复原态经过S＋L＝A变换而来的，那么，现在再转移为棱块不正常就是再做S，好，空心魔方中，A＋S＝A＋A＋M＝0＋M＝M，结果正是棱块不正常。此处并无S+L可以等于M的问题，而是S+L+S＝M，蛮顺理成章。我没弄错什么吧？

此外，空心魔方中心块看不出了，谈论其角块或棱块的扰动不扰动，又参照什么东西而言呢？简单地把扰动关系式等号右边的中心块扰动 H 项抹去就行了？
比如，拿到一个打乱的空心魔方，没了参照，该如何判断它处于扰动还是非扰动态呢？我实验过，同一个打乱的空心魔方，某一方位查看，角块为非扰动态，棱块为扰动态；换个方位看，角块、棱块都是非扰动态。这里有个重要假定－－改变魔方方位，但不改变假想的中心块状态。否则，真没法查看空心魔方的扰动问题！
是不是这样，一般情况下，不宜探讨空心魔方的扰动非扰动问题？或者，选择某个块为参照，有如某种场合选择二阶魔方的某个角块为参照那样。总要有个共同的约定才好交流。不知行不行？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-17 15:32 编辑 ]

乌木

一时感到晕没关系，继续慢慢琢磨即可。既然讲“实例”，求“速拧”，有人（  http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1  ）已经给出比1楼更快的步骤：（当然，1楼方法好处是不增加新的公式，就用自己熟悉的常规复原法。）

  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-18 09:04 编辑 ]

绿豆糕

哈 这才是我想要的   可惜没有空心。。。。。

乌木

10楼说的“L＝M”是不是只适用于空心魔方，并且内层转奇数次90度之后（算L吧？）之后，不是参照中心块看扰动不扰动，而是参照角块了，对吗？比如，从“复原”态的空心魔方出发，做一下MR，8个角块不动且当作参照物，则有四个棱块发生了一个四轮换，算棱块扰动M（？），而伴生的四个中心块的四轮换，不计，因为中心块看不出。对吗？
如果是三阶有心魔方，则任何中层转一次90度，都等价于两个表层转90度；无论几个中层无论累计转几个90度，总可以看作表层转偶数次90度，都不改变魔方的原有的扰动不扰动情况，也就是说，
                                        在三阶有心魔方时，L≠M。对吗？
比如，从有心魔方复原态出发，做一下MR，接着要查看魔方的扰动情况时，必须再做一下CR'，让中心块状态复原，这样就看出角块有两个四轮换，非扰动态；棱块有两个四轮换，也是非扰动态，所以在此L≠M 。对吗？

  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-18 09:06 编辑 ]

乌木

10楼说：“如果你读懂了下面的式子，就是什么都明白了。
S=A+M
L=M
S+L=A
色向和为零，24同态”

所以，我接着16楼想下去，并再仔细品味品味10楼这短短几行字，认为，在三阶空心魔方中，三个式子的前提应该是用指定某一个角块为参照物的，不是通常那样以中心块组为参照的。是不是？
“色向和为零”，此话的参照是什么？我还没细想。如果参照也改为某一个角块，那么，坐标是可以变换的，变换之后，色向和为零的规律应该一样。对吗？
“24同态”，此话我认为不妥。理由是，《N阶定律》中通常的奇阶魔方状态变换都是固定参照物而言的，谈不到魔方有整体24种运动。而在三阶空心魔方中，至此，好像是用某一个角块为参照的，既然用魔方本身的一个组成部分为参照，这参照物总要固定－－拿到一个打乱的三阶空心魔方，总要让魔方整体运动到该参照角块恢复并固定于原来的方位和原来的色向，此时此刻该态魔方就不再有整体24种运动了。这情况完全和通常三阶用中心块为参照时查看魔方状态一样。
如果10楼冒出一句“24同态”，只能表明这句话是相对于魔方的周围环境而言的。短短几句话，暗中变更参照物，不妥。
不知我的认识妥否？请指点。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-18 19:34 编辑 ]

乌木

刚才想想，也许此前我对10楼的解读钻了牛角尖了（？），下面重新解读。

10楼那高度概括的短短四行，始终是用空心魔方的周围环境为参照的，对吗？其中没有了中心块扰动数H，是因为“中心块”看不出，且又不作为参照物，根本不用考虑H的变化。原来有心三阶魔方中转不出单单两个块交换的情况，在此，没了中心块的制约，也无须考虑这“不允许单单交换两个块”的问题了，正像四阶魔方那样，但是却要考虑“24同态”问题了，在四阶中也是要除以24才能得到状态总数的。
至于色向和为零的规律，还继续有效，和三阶有心、四阶等魔方一样。
所以，如果要计算三阶空心魔方的总态数就是
8！×12！×3⁷×2¹¹ / 24
其中，既然没有了三阶有心魔方的类似算式中的“/2”，就意味着会有楼主在1楼要解释的、空心魔方中看上去“单单两块交换”的现象了。
此处没了“/2”，却又多了“/24”，也就说明空心魔方总态数是三阶有心纯色魔方总态数的1/12。

当然，我上面的总态数算式不是冬兄的写法，好像他是这样写的：
（24×21×18×15×12×9×6×1）×（24×22×20×18×16×14×12×10×8×6×4×1）/ 24

10楼的扰动方程如何具体化我不会，好像不单单是算算总态数吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-19 19:38 编辑 ]

pengw

抱歉，才看到乌木的回贴，我的观点是：
1。即然没有中心块，所以就不考虑中心块的存在
2。三阶空心的层转动可以转出整体转动的效果，所以空心三阶存在24同态
3。空心三阶扰动关系数R=3+1
M簇状态数，M=12！*2^11
A簇状态数，A=8！*3^7
H簇状态数，H=4^6
在任意一种扰动关系下，每个簇内可以转出一半的状态
   
空心三阶总状态数T1=（M/2*A/2）R*/24

正常三阶总状态数T2=（M/2*A/2*）*H/2*2

全色比数：T1/T2=R/24H
纯色比数：4/24=R/（24*2）=1/12

想一想，为什么纯色三阶比空心三阶状态数多12倍，结合N阶定律想一想就明白了

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-21 11:35 编辑 ]

乌木

哈，10楼的解读还不知错对，又有19楼搅搅脑子了。先问些问题。
1、你说“2。三阶空心的层转动可以转出整体转动的效果，所以空心三阶存在24同态。”
看来，前半句话是用魔方的周围环境为参照的，对吗？后半句话则非得找个魔方本身的某个块作参照的，否则无法比较出同态来。对吗？
2、普通三阶纯色和全色都有中心块，两个总态数的区别体现在全色中心块的变化数所贡献的因子“×4^6/2”；现在空心魔方的（看不见的）“中心块”不掺乎进来（就如你说的“1。即然没有中心块，所以就不考虑中心块的存在”），它的角块、棱块再怎么涂成个大花脸，它们的方向性对于总态数毫无贡献。所以，是不是对于空心魔方不要去区分纯色和全色？
3、“正常三阶总状态数T2=（M/2*A/2*）*H/2*2”，其中最后一个2是不是应该在分子上的？即，整个算式写写明确的话，是不是应该这样：T2=（M/2)*(A/2)*(H/2)*2 。
4、就用19楼的算式和数据，
纯色三阶有心魔方总态数为：
全色三阶总状态数（M/2)*(A/2）*(H/2)*2；纯色时为（M/2)*(A/2）*2（没错吧？纯色时中心块无贡献。（M/2)*(A/2）*2就是约4.3×10^19 。）；
三阶空心魔方总态数（M/2)*(A/2）*R/24＝（M/2)*(A/2）*4/24＝（M/2)*(A/2）/ 6 ；
可见，纯色三阶有心魔方总态数比三阶空心魔方总态数为12，不是6，对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-21 10:07 编辑 ]