空心魔方特殊情况 解释（还是老帖子 标题改了一下）

pengw

如果你读懂了下面的式子，就是什么都明白了。
S=A+M
L=M
S+L=A
色向和为零，24同态

pengw

抱歉，才看到乌木的回贴，我的观点是：
1。即然没有中心块，所以就不考虑中心块的存在
2。三阶空心的层转动可以转出整体转动的效果，所以空心三阶存在24同态
3。空心三阶扰动关系数R=3+1
M簇状态数，M=12！*2^11
A簇状态数，A=8！*3^7
H簇状态数，H=4^6
在任意一种扰动关系下，每个簇内可以转出一半的状态
   
空心三阶总状态数T1=（M/2*A/2）R*/24

正常三阶总状态数T2=（M/2*A/2*）*H/2*2

全色比数：T1/T2=R/24H
纯色比数：4/24=R/（24*2）=1/12

想一想，为什么纯色三阶比空心三阶状态数多12倍，结合N阶定律想一想就明白了

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-21 11:35 编辑 ]

pengw

乌木说得很对，我不小心截留了（H/2）中的2，应该1/12，谢谢。其实还可以直接从三阶纯色中，应用N阶定律，导出相同的结果，试试。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-21 11:37 编辑 ]

pengw

相对同一个外部坐标，即不消空心同态的前提下，空心比纯色状态多2倍，消同态后，反而比纯色少12倍，这是为何，谁愿意通俗地解释一下？

pengw

我倒是想出一个很巧妙的解释，在公布以前，想看看还有没有更巧妙的描述，显然这是不能跟N阶定律冲突的。

pengw

乌木的回答很有见解，同时又回来到一个基本问题上，即什么是魔方的一个状态？

pengw

依据N阶定律
1.角块整体90度转动,相当于二个四元轮换,因此可以独立进行
2.棱整体90度转动,相当于三个四元轮换,因此棱块不可能独立90度整体转动,但充许偶数次90度整体独立转动.

pengw

对三阶空心来说，M代表棱块扰动,A代表角块扰动,S=M+A代表表层的A与M联合扰动，L=M代表中层扰动，L+S代表中层与表层联合扰动，所以必需是：
S=A+M
L=M           说明棱块可以独立做二元轮换
L+S=A       说明角块可以独立做二元轮换

扰动关系数R=3+1=4

空心魔方具有偶阶魔方的24同态属性，所以偶阶魔方状态T=(8!*3^7)/2*(12!*2^11)/2*4*1/24=3604333606207490000.00=3.60433E+18，明显要比非空心魔方状态数少很多数量级



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从扰动方程可知，角块簇与棱块簇的变换是相互独立的，即彼此互不干扰

pengw

扰动关系是架在参照系上判读，相对参照系，整体90度旋转奇数，总是发生奇数次四棱轮换，偶数次四角轮换，从而导致扰动关系改变，即同一状态相对参照系有不同的扰动关系，这是很正确的现象，只是计算状态数不要忘了消同态

相对参照系，整体90度旋转奇数，总是让L=M与零态扰动关系相互切换，总是让S=M+A与L+S=A相互切换，没有新的扰动关系产生，所以，一切正常。别忘了，我们的计算总是要相对参照系完成，然后消同态。

这样的问题，在所有偶阶中都存在，关键是正确理解。

pengw

记住一点，魔方状态是自身相互参照的状态，因为偶阶无不转之层，所以才设置参照系，整体滚转相当于平行的转层同时同向转动，而相对参照系的计算总是包括24同态。