魔方与24

noski

厉害，大烟头不写出来我还真没发现有这个规律，看来魔方和数学的关系真密切啊。

接着乌木兄也写个“魔方与24之我见”~

3阶的24是这样算的：

中心块有4个取向是因为每个面有4条棱，棱块固定的有2个取向因为一条棱被两个面共享，角块有3个取向是因为正六面体中一个顶点被3个面共享。

于是：

中心块：6个面×4条棱＝24

棱块：（6个面×4条棱÷2）×2取向＝24

角块：（6个面×4个角÷3）×3取向＝24

而且对一个面来说，边数等于角数，所以上面的结果都是：面数×每个面的边数。对于正多面体，就可以这样算，比如乌木指出的：正12面体，于是12×5＝60，就是这个样子。再比如对于正八面体，8×3=24。

然而重点是：不是乘积，而是对所有的求和。对于正多面体，各个中心、棱、角都一样，所以用乘法可以算。但是对于一般的多边形，只能用求和来算了。

推广一下，“中心块、棱块、角块各自的取向数之和相等”这个结论对于任何凸多面体都成立，不过前提是对于每个面只将其分割为中心块、棱块和角块。这些可以写成求和的形式，公式不好编辑，就不写了，大家可以随意画个多面体，算出每个中心块的取向数再全部加起来，每个棱块的取向数再全部加起来，每个角块的取向数再全部加起来，一定相等。

邱志红

我的帖子《方型魔方的一般模型》里面就很具体的谈到了魔方与数学的连系。里面就有魔方与24的联系。24状态定理就是很好的体现。而且我是统一用数学的方法得到的，并不需要分类。

其实补充一点：三阶有标记的魔方的体心块你没有考虑。它也是一类小块，但它在三阶有标记的魔方里面只有一个。但在块的原位扭转来讲，它在原地有24种扭转。就是体心块是24×1＝24。

我还用24状态定理解释了很多问题，比如四阶的棱块不能原地转动的问题。

还可以利用24状态定理计算组合数。

大烟头

应该可以这样说N阶魔方的每种块都有24变化状态。魔方的变化有两方面的，一是位置变化，二是原位的色向变化。每种块的总变化都是24种。

如4阶的棱块位置有24个，所以它不存在色向变化了。同理4阶的中块位置也是24个，所以4阶的中块不存在色向变化！那三阶的角块只有8个位置变化，所以三阶角块的色向变化为24/8＝3。同理三阶中块色向变化为24/6＝4。

每种块的总变化都是24，同样适用于高阶魔方。

邱志红

好。我说的就是这个意思，你现在终于明白了。如果以色子的观点来看魔方与24之间的关系是很简单，很明显的。不需要分类就可以搞明白。可见一般人对色子还是不能真正深入的理解。应该可以这样说N阶魔方的每种块都有24变化状态。应该说是每个块，即N*N*N个块，包括内部和外部的。我已经反复说了，魔方与24是与小块分类是无关的。是N阶魔方所有块的共同属性。只分析一块就可以得到。

看来真正理解色子的人恐怕只有我一人了。

rosebud

我想，我也应该算是有些理解了！请看我的帖子：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=1075&page=1

邱志红

魔方的变化有两方面的，一是位置变化，二是原位的色向变化

现在我以色子的观点来阐述魔方的变化：魔方的变化只有色向的变化。因为在坐标系里面来看。魔方的某一块的六个面都有一定的朝向。即朝向X+，X-，Y+，Y-，Z+，Z-六个方向。只有平动的时候，它的色向才不会变。但魔方的小块是不可以平动的。（证明可以参看我的帖子《方型魔方的一般模型》）所以魔方小块的色向一定会变。就是统一的24种色向变化。

大烟头

“每种块都有24变化状态”这是我提出来的。如改成每个块，这如何解释三阶的中块？一个三阶中块只有4个色向的变化。所以这个“种”与“个”我也不知要取哪个字好[em06]，可能邱志红看得更透一点，不知有何见解？

pengw

以下是引用rosebud在2005-6-3 21:38:11的发言：
我想，我也应该算是有些理解了！请看我的帖子：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=1075&page=1你

你来举办一次魔方吧色子魔方大赛如何?

邱志红

应该从一般的N阶魔方的角度统一考虑，不要老从三阶出发考虑问题，三阶太特殊了。会影响到你对一般N阶魔方的理解。三阶魔方的中间层不是不可以转动。但一般为了描述操作的简便就用了等价的办法即：用两个外层的转动来等价其转动。但在高阶中就不行了，高阶的中间层必须转动。所以为了一般的N阶魔方转动的描述。还是承认三阶魔方的中间层可以独立自由转动的比较好。那样内部的一阶魔方也有24状态了。这样所有的N阶魔方的所有小块就都有24状态了，岂不是很不好。

大烟头

以下是引用邱志红在2005-6-4 10:07:33的发言：
应该从一般的N阶魔方的角度统一考虑，不要老从三阶出发考虑问题，三阶太特殊了。会影响到你对一般N阶魔方的理解。三阶魔方的中间层不是不可以转动。但一般为了描述操作的简便就用了等价的办法即：用两个外层的转动来等价其转动。但在高阶中就不行了，高阶的中间层必须转动。所以为了一般的N阶魔方转动的描述。还是承认三阶魔方的中间层可以独立自由转动的比较好。那样内部的一阶魔方也有24状态了。这样所有的N阶魔方的所有小块就都有24状态了，岂不是很不好。

说的太好了，严重支持。