监狱长给犯人们出的难题

yang_bigarm

有一所监狱，里面有100个犯人。有一天监狱长想了一个难题，说是有一间屋子，里面放了100个
带有编号的盒子，这100个随机排列的盒子里分别放了这100个犯人的名字。现在要求犯人们依次
来到这间屋子里，从这些盒子里找出自己的名字，但是要求每个犯人只准打开50个盒子。每个
犯人完事之后，告诉监狱长自己的名字在第几号箱子里，然后就从这个屋子的另外一个门出去，
同时监狱长把所有的盒子恢复原状，于是这个犯人没有机会留下信息给后面进来的伙伴。如果
某个人找到了自己的名字，那么就认为这个人成功了。

但是监狱长的难题是要求所有的100人都要成功，否则就把他们都枪毙了。
现在犯人们可以事先商量一个打开盒子的策略，使得他们能有30%的机会让所有人都成功地找到自己的名字
请问他们是怎么做的呢？

这些盒子的外观都相同，只有编号不同。对随机排列的100个盒子，任意打开50个，有1/2的可能性找到自己的
名字，这都是已知的事实。

yang_bigarm

第一个人选1-50号，概率是1/2，第二个人选51-100号，概率也是1/2，那么他们都选中
自己名字的概率是1/2 x 1/2 = 1/4，就是25%，两个人的情况已经低于30%了吔。

那么100个人的情况怎么办呢？大家想想啊！

yang_bigarm

以上说法都没有命中题目的要害．

yang_bigarm

good ！！

lulijie 又一次成功地解决了我的问题。

大家一开始都把这个问题想成是概率的问题了，其实这个问题主要不是考概率的，所用到的
主要的知识是  有限集合置换的循环，正如我们对一个复原的魔方做同一个公式，若干步之后
就会回到复原的状态，抓住这一点整体的考虑问题，就得到了上面的答案。


这个题目跟魔方的理论还是有一些关系的呦。

yang_bigarm

原帖由 348307806 于 2009-8-21 12:53 发表
此题明显有问题，先看的人传递不了信息给后面的，也不能再选一次的，其实事件就是100个单独的事件了，跟事先商量没有关系，

此题没有问题，这个问题用到的主要知识不是概率，老盯着概率当然无法理解答案了。

yang_bigarm

原帖由 shadowyang 于 2009-8-26 23:35 发表
其实，打开50个盒子后，犯人可以按照他的想法排放这50个签，这样，后面的人就可以比较轻易地找到自己了，第一个人有1/2的机会成功，后面的人第二个人成功的机会>1/2，具体是多少我没算呢，在之后估计前面成功了，后面 ...

你这分明是在篡改题目嘛。