关于1x3x3魔方状态图的详细思路（10楼再次更新！）

noski

应该可以看成三维空间中这样一个框的拓扑变化，但其实它是四维空间中的正方体在三维空间中的投影，
三维空间中构造不出来有16个顶点，有32条相等边这样的立体图形。

noski

比如现在已知RLRL是循环，FBFB也是循环，那么像42－34－13－5－1－4－13－33－42这样走到一半又折回去的“循环”，对进一步观察状态图的互连结构没有帮助，而42－34－13－5－1－2－6－16－42这样的八步循环，才能反映出四个小环组成一个大环的事实。

或者说，每观察到一个基本结构，就把这个基本结构抽象成一个独立的元素，这样，“42－34－13－5－1－4－13－33－42”就相当于“环1－环2－环3－环2－环1”，而“42－34－13－5－1－2－6－16－42”就相当于“环1－环2－环3－环4－环1”这个大循环；原路返回的路径就暂时不去考虑它啦。

另外，我觉得一个合理的循环，都可以写成 （X）N  的形式，这里X是一系列操作，N大于等于2，同时这个循环只有头和尾是自身。

noski

您说的对，图上的路线还是这个路线，但图上的L和F却只是针对我举例的那个（LF）6这个特殊情况才标上去的，并不能表明组与组之间的联系是什么样的，也不能反映公式循环的一般情况。
还是要对照6楼的大图和9楼的棋盘图，看看状态 - 185 - 191 - 187 - 141 - 76 - 这个变化过程，才能明白魔方状态是如何在48分组和24分组之间变换的。

noski

十楼图的组红线，只对我举的那个例子有用。。
这个103－164－156－90－39－92－143－167－106－46－18－45－103循环，
先查它们的48分组：32 - 44 - 38 - 7 - 17 - 27 - 42 - 46 - 33 - 20 - 9 - 4 - 32，
然后分析它们的24分组，因为每个48分组有两个24分组，所以都列出来：
3/18 - 18/17 - 17/4 - 4/8 - 8/12 - 12/20 - 20/24 - 24/21 - 21/15 - 15/10 - 10/5 - 5/3 - 3/18，
这个循环就很明显了：
18 - 17 - 4 - 8 - 12 - 20 - 24 - 21 - 15 - 10 - 5 - 3 - 18，
因为走的路线不同，不一定走我十楼的粗红线，任一个顶点都可能被该顶点相对的那个点所代替，毕竟，两个相对的点是等价的啊。。

noski

38楼的问题应该就是如39楼所说，是由两个循环组合起来的一个公式，至于这个循环叫什么名字，还得再好好定义一下。。不过我之前的说法，循环都可以写成（X）N这种形式，的确很不严谨。。我当时只想到了那种特殊的循环，而没有考虑你38楼给出的这种情况。。
至于这两种循环如何区别如何化简，我说不好。

回41楼，这1到192的编号，的确是按R、L、F、B的次序用程序搜索的，后来再遇到的同态就忽略不计的。但如果动作次序改变，虽然状态和编号的对应关系改变了，但是这些编号的结构是不会变的，因为魔方的每个操作都是等价的，所以，最多只影响到1楼那个状态表，和后来的图中的连线的颜色。
另外，如果得到一个网络图，那么根据魔方的状态、操作的等价原理，即使不在这个网络图上标号也是可以的。

noski

这红色标记，是半个周期，还是四分之一周期呢？

noski

（RL）这个公式的循环周期是6，（RFLB）这个公式的循环周期也是6，那么有没有办法判断1x3x3魔方的任意公式的循环周期的最大值呢？
目前找到的公式，循环最多的也就是6次了。。

noski

顶，看来的确是6了，这个想法好，看你的解答我瞬间想到pengw的N阶定律。。