[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨

pengw

回复31楼：

从组合计算的角度再结合每一种组合有二种情况，所以有56态，但从结构的角度看，只有6态。

1。相邻，2种

2。同层对角，2种

3。体对角，2种

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建议GGGLGQ进一步表达循环公式对最小步的意义或应用价值

[此贴子已经被作者于2007-3-22 20:39:22编辑过]

pengw

种种迹象表明，从公式角度着手解决最小步，将不可避免地被吸入状态黑洞，很想听取不同的意见。即使能够找到最短的基本公式，相对全局变换的意义是什么？我不同意GGGLGQ建议180为一步，90是魔方的基本变换单位，90为一步更合理。

pengw

回GGGLGQ：

赞赏GGGLGQ的直率，一些无关紧要的规定大家可以各自保留自已的习惯。

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回乌木：

魔方每一种状态都有自已的公式循环周期，对GGGLGQ的循环公式，初步感觉很像公式的对称、转置、相似变换的综合，对循环公式的成因，如果有原理性的描述更方便理解，必竞这是GGGLGQ发现的一种非常有意思的现象，另外，中棱块色向变换有没有循环公式？如何将循环公式现象推广到一般性？如同将公式循环推广到一般性

,

[此贴子已经被作者于2007-3-23 13:11:36编辑过]

pengw

我算是将循环公式的原理弄明白了，但苦于不知如何表达，其实循环公式跟对称，转置，共扼一点关系都没有，乌木的问题很好解释，给我时间，让我想出一个表达方法

[此贴子已经被作者于2007-3-24 22:29:08编辑过]

pengw

回GGGLGQ老师：

N阶定律只关心N阶正方体色子阵魔方的状态描述，其它类型的魔方还来不及关心，哈哈哈。如果公式行动了，状态的合法性是不言自明的，问题在于，不是所有的研究对象，公式都能有效地发挥作用，如：公式就不能回答状态数和自已的循环周期，这就是需要状态定律出来说话。

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=15&id=3494&star=1#3494

[此贴子已经被作者于2007-3-25 12:54:02编辑过]

pengw

QUOTE:

以下是引用明华在2007-3-25 10:50:28的发言：

 

    呵呵，好呀！ 希望能看到 pengw 独立于 [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》
之外的另一种解释！

    需要说明的是“循环公式”和“循环变换”一样，并非只有 正六面体 N 阶魔方 才有，看来 pengw
的 “ 正六面体 N 阶魔方 定律”在 “循环公式” 上面是 无法全面 施展才华了。

    进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律” 的应用，看来需要考虑了！ 虽然 它 在 正六面体 N 阶
魔方 的“公式循环周期”上 小有收获。   因为显然 “状态分析” 是 各类魔方 “公式循环周期” 的
一般性方法，因此真诚希望 pengw 进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律”  在 各类魔方 上的应用。

循环公式的本质就下面这点意义，简单得令人不敢相信：

设：F=f1+f2，f1'是f1的逆，F'=f2+f1
      则：F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义，F'与F是相似变换

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循环公式就是一组等长的相似变换公式。如果说循环变换理论基于循环公式，那么循环变换理论讨论的问题就是等长相似变换最小步，F与f1'+F+f1的状态完全不同，循环公式中到底哪一种现象叫“循环”，哪一种现象与最小步有关系？

[此贴子已经被作者于2007-4-4 16:08:52编辑过]

pengw

QUOTE:

以下是引用明华在2007-4-5 10:07:40的发言：

 

    乌木 先生 所言不尽如此呀。 pengw 大师 不单 对“公式”感兴趣，对“循环公式”更感兴趣；
不单对“循环公式”感兴趣，对“循环变换”也感兴趣！

    乌木 先生 只知其一，不知其二：
    因为魔方单独的“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的！ 这是 乌木 先生 及 有些魔友
容易 忽视 的问题。
    找出 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态”，是当今数学家们的“顶级数学难题”！

 

正如明华所言，目前看来，状态分析很难单独解决最小步问题，但N阶定律显然可以对最小步的解给予强有力的支持。显然单凭公式分析也不能解决最小步，必须建立转动关于状态的方程F（X）=Y，但至今没有看到这种方程的存在。

那些计算最小步的方法，严格地讲，不是算法，而是查表，人为建立一个二到十几步的最小步公式与状态的对应表，应该说谁都会做，只要存贮允许。很多人正是靠这种表对公式进行分段有限优化。麻烦的是，你不可能有这么大的存贮将所有状态“挂在树上”，虽然种树很简单，养树却不现实。

正是基于以上背景，本人才提出了：“协调尽可能多的簇，同时沿簇最小步变换”，这种思路即可以解决最小步，也可以预言最远状态，也可以避开状态黑洞，且N阶通用。如何实现这种思路，大家一起努力。