[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨

乌木

如果要一顺一逆地翻正同一表层的两个相邻的角块，并且要求角块没有三轮换，则好像是要18步；若两个相对的角，也是这些要求的话，要20步（假定U2算2步的话）。是否可再少些，我不知道了。

如果要翻正同一表层的三个角块（三顺或三逆），则有个16步公式：R U2 R'L'B L F'L F'L B'L2 F2（或其逆式），没有角块轮换。若不计角轮换，则有两个三翻角的8步式：R U2 R'U'R U'R'或 R'U2 R U R'U R 。

如果要一顺一逆地翻正同一表层的两个相邻的角块，并且不计角块的三轮换，则12步甚至8步，视一顺一逆还是一逆一顺的不同而定：R2 D’R U2 R'D R U2 R ；或 R'F'R B'R'F R B 。

哈，冬兄最近在为“最少步”问题准备一系列资料吧。是得从理论上解释解释，不过要写得通俗一点（或注解得通俗一点）才好。

[此贴子已经被作者于2007-3-21 11:43:36编辑过]

乌木

我2楼说两个（同一层的）对角翻色要20步不是好办法（唯一好处是公式好记而已），不必在讨论最少步问题时给出了；看了3楼所说的，说明同一层两个对角翻色只要16步：

乌木

至于我2楼转抄的别的公式，可以从复原态出发执行公式看其效果。

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贴出后看到楼上明华的。您是不是说翻同一层的两个邻角或两个对角，也只要14步？

[此贴子已经被作者于2007-3-21 19:26:53编辑过]

乌木

楼上所说的是否改为：中间加一步整体转CU’；后半段改为前半段的对称步骤？否则好像不止两个角块翻色。

 

乌木

或者后半段换另一种三轮换角块的步骤，最后得到两个对角翻色：

 

乌木

大概有多种搭配法的吧，后半段还可用第三种三轮换角块的步骤，最后也得到两个邻角翻色：

乌木

可见，14楼后半个三角轮换(BF'UFU'B'UF'U'F)和前半个(LR'U'RUL'U'R'UR)都是逆时针三角轮换，有笔误了。应该一顺一逆。两段之间应该按照所选式子的要求加入魔方整体转，以便三个角块位置恢复。此外，重要的是，若一个三角换的同时只翻两个角块，另一个三角换的同时就必须翻三个角。最后才能得到仅翻两个角的效果。

但15楼却是，一个逆时针轮换并翻两色，另一个顺时针轮换并也是翻两色。最后不是全复原，而是有两个邻角翻色了，是不是由于中间加了CU'而且两套三轮换动作是对称的所致？至于进一步原因剖析我就想不出了。

此外，魔方整体转应该不计步数的，对吗？ 

[此贴子已经被作者于2007-3-22 1:36:00编辑过]

乌木

还有，三轮换角块并翻动三个角的方法可以省掉两步，不必如14楼的后半段那样的10步：

乌木

明华说“难得 pengw 大师对‘公式’感兴趣……”，我看未必，可能他是为了搞“最少步”理论而暂时借助一些实例，估计最后的论述又会与公式无关的。所以2楼我说希望他将来至少在注解中要通俗一点，以便如我之辈也能啃得动他的“压缩再压缩饼干”。否则我是[em06]呀。

乌木

20楼说：“我想说明的是，置换与色向的关联，显然，色向块置换出去与置换回来是走的不同路径，因此导致纯色向变换。”

19楼的两图都是从复原态出发，两条“置换出去”的路径不同，结果一样（见下图），接下来它们可以分别走相同路线“置换回来”，状态应该仍一样（可以翻了色，也可以全复原）。这两条“置换出去－－置换回来”的全路径不同。如果其一属于“置换出去”不同于“置换回来”型的，那么，另一应该属于“置换出去”相同于“置换回来”型的（即原路返回）。

所以，20楼的论述是事情的一半。是否应该说：色向块置换出去与置换回来走不同路径，有的导致纯色向变换；有的无色向变换。

造成两种色向结果的原因在哪里呢？