切西瓜的拓展

骰迷

０刀１塊表皮
１刀２塊（不如就直接把結論定為Ｎ＋１吧）
２刀４塊
３刀８塊（暫時跟切塊一樣）
４刀
。。。不清楚了，我空間感太差（基本就是沒做過什麼）
比切塊不同的，就是在一方井字切時，中間的一塊果肉連著兩塊皮

骰迷

降維到圓形，畫了一會圖，感覺得出一個結論：一刀加２段弧，因為加一條線，就是在圓上加兩個點，只能且開兩片
對球體好像沒有什麼啟示性。。繼續研究

骰迷

我想我得出答案了。

把切一刀，看成將視線所及的球體表面塊數乘二（這句的確很難懂，我吃完飯再解釋下）
那樣便是平面中圓形Ｎ刀能切多少塊（注意不是圓周）乘以二的問題了
通項一會兒再寫

骰迷

通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

kexin_xiao

可怜的西瓜，被切来切去啊，呵呵

阿牛++

14# 大 中 小 发表于 2009-6-7 13:32  只看该作者
通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

骰迷

樓上ＩＤ四位數啊，敬個禮
還以為此帖就此沉默，就此沉沒～
最後作點總結：西瓜切塊問題跟西瓜切西瓜皮問題的方案有沒有異同？能不能兼合？

油菜

要看用什么刀。。。。。。

migl

很明显，是可以的。

按 切块 的方法切西瓜后，再数数其中带有西瓜皮的数目，你会发现，就是……

这个拓展可以理解为：将西瓜切N刀（ 切后不能移动任意西瓜块，要不然…… ），要求每块西瓜都带有皮，则最多能将西瓜切成几块？

Cielo

原帖由 骰迷 于 2009-6-7 13:32 发表
通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

试着解释一下：
第1刀得到两块皮；
第2刀与第一刀的切口（是一个圆）交于两点，所以第2刀的切口被分为两段，表皮增加了两块；
……
第N刀与前（N-1）刀的切口（每个都是一个圆）交于2（N-1）点，所以第N刀的切口被分为2（N-1）段，表皮增加了2（N-1）块；
……

N刀时的总块数=2+∑_n=0^N-12n=N²-N+2.