很有意思的一道題目

yq_118

用点集合论的知识就简单了。
七個人排成一排，甲不站在中間，乙不站在排尾﹐問有多少種不同的排法？
7！-6！-6！+5！=3720

七個人去七個個地方旅遊，甲不去a地，乙不去b地，丙不去c地，丁不去d地，問有多少種不同的旅遊方案？
7！-6！*4+5!*6-4!*4+3!=2790

看完這兩題忍不住想把它推廣﹐七個人換成n個人(n>8)，
同问题1答案是n!-2*(n-1)!+(n-2)!

四個制限換成五個制限，六個限制...n個限制，能否找到它的通項？
哎，用求和符号写些吧。

好像这个叫什么逐步淘沙定理来的。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2009-5-23 14:10 编辑 ]

yq_118

原帖由 Alexwildchild 于 2009-5-22 20:33 发表
我想起了错装信封问题。。。具体的解法忘记了。。。

这是两个不同的问题

yq_118

原帖由 lulijie 于 2009-5-23 13:51 发表
用电脑编程计算了一下：
n个人分别去n个地方，其中有m个人被限制不能去某一个地方（被限制去的地方都不相同）。总共方案数为S。
结果如下：
n=7
       m=0     S=5040
       m=1     S=4320
       m=2      ...

通项公式还是靠理论分析，从一些数字很难找到规律。

yq_118

原帖由 superacid 于 2009-5-27 08:19 发表
数据小，他就是要你自己一个一个算出来的，可能没有通项公式。

晕，请看16楼，我都算都出来了。