發個簡單的遊戲：SUDOKUTO

骰迷

顧名思義，這遊戲就是由數獨SUDOKU延伸出來的，是兩人對賽的比賽形式。
好，大家拿出筆和紙，開始了：
先畫一個十六宮格（就是四乘四的方陣），然後以十字將方格陣分成均等四＂部分＂（這裡指的不是對角線，別給我找喳來）
雙方輪流在方格內填一個數字（一至四），使得一直、一橫和一＂部分＂內都沒有一樣的數字
最後填字的人為勝方。
換句話說，就是令對方不能按照遊戲規則填數字。
問：假設甲方先填字（不可能是乙先走的吧對不對 ），甲和乙誰必勝？用什麼策略？
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這遊戲還可以有一些變種的，如不用十字分割方格陣，而用別的形狀（如Ｌ字型）；難度加深一點便是用八十一宮格（傳統數獨）比賽，其中之變數更叫人不敢想像。
題外話：這遊戲是在學校開放日的數學學會中看到的，數學學會還有魔方擺出來，雖然沒我家種類多（哈哈），但卻有空心三階，叫我眼紅不已啊

骰迷

先下手的输多，會不會是功力的問題？呵呵
規則要求最後不能填字的人输，如果把全部格子填完，甲方就输了
我想，甲方必須封掉單数个格，乙方在甲方封掉單数个後又必須封掉單数个（這樣加起來一共封掉了双數个）
有規律一点玩，应該能见著規律
什么時候找个同學研究下
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见到楼上有说看不懂繁体字的，特地打了簡体，可惜有些字输入法出不了，不过還挺耗时間的
也未必要去到八十一格，在2*2和3*3之間還可以有3*2，懂不？就是说，总格数为36，同樣分開（打不到簡体阿）四个部分，填的字为一至六

骰迷

我上面的回帖有漏洞，不是分成四部份，而是六部份，一部分３＊２，共２＊３个部份，就能完整的填完
＂不知道不规则图形怎么类比的划分“部分”和规则呢？＂这部份问的是将不规则图形分开几部分，还是将方阵分成不规则图形的几部分？

骰迷

回樓上：不錯，不過除了一橫Ｎ一格Ｎ，還可以一橫Ｘ＊Ｙ一格Ｙ＊Ｘ的
為省卻電腦作圖之麻煩，我將數獨圖每一個格子命名，行ABCD，列１２３４，後面跟著一個括號裡的數字（你想填的數字），這樣便可分清填字的先後次序
例子：左上角右邊的塊填三，表達成B1(3)

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-4-30 20:47 编辑 ]

骰迷

後手不可能令格子不被封
第一個填的數字將表示為1，第二各不同的數字表示為2，如此類推
後手第一次填時，本質上
C1=D1=A3=A4
B1=A2
C2=D2=B3=B4
C3=C4=D3=D4
第一種情況：
1. A1(1)  C1(2)
2. D3(3)
為什麼要這麼填呢?首先，先手第一步下哪裡都是等價的。A3(2)是後手採取的對策。
先手放３，是因為在第１列中，只剩下３和４，在其中一個空格下面填３，便限制了這空格不能填３。這時先手要封格，有幾種方法：C2(4),B2(3),B4(3)，後手根本無法阻止。
第二種情況：
1. A1(1)  B1(2)
這個是最笨的辦法，先手只需一記C2(3/4),D2(3/4)，就把兩格其中一格封掉了。
第三種情況：
1. A1(1)  B2(2)
2. A3(3)
為什麼A3(3)呢？這樣，先手之後可以下A4(3/4)，令此部份不能放2；或者C/D4(2)，使此格不能放2。或者你會說：A4(2)，先發制人不就行了嗎？先手來一下C2(4)，A2就不能放東西了。其實，先手更可以C1(3)封住A1部分不能填3。
第四種情況：
1. A1(1)  C2(1)
2. B3(2)
這時先手可以D2(2),A2(3/4)來令此格不能填二，如後手A2(2)，後手則B4(3)，Ａ直行不能填３
第五種情況：
1. A1(1)  C2(2)
2. B1(3)（此格不能填２，這不需解釋）
第六種情況：
1. A1(1)  C3(1)
2. B4(2)（封住此部份不能填一）
第七種情況：
1. A1(1)  C3(2)
2. B2(2)
先手留有多個後著，如D1(3),A4(3)等，都已經令該部分不能填二，後手無法阻止
由此可推出後手並不能憑一己力令所有格子都不被封鎖

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-4-30 21:14 编辑 ]

骰迷

雖然理論上不能使所有格子不封閉（就是反全封閉啦，好像很冷的笑話），但應該能使封閉格數量維持在偶數。讓我自己對奕一下。
話說回來，我命名的這種表示方式還滿像中國象棋的。車二平七，第二十六着砲

骰迷

這麼好的答案，真的必需鼓掌啊，鼓掌，LULIJIE不愧為本版坐鎮高手之一
９＊９的主要問題是中間的一個九宮格，如果先手先在最中間的一格填上１，然後如果後手在旁邊八個九宮格中填字，便對稱的填字，但中間的一格卻毫無頭緒了

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-5-3 15:21 编辑 ]

骰迷

３＊２＊２＊３的方格陣同樣可以用對稱的方法填
我推測Ｎ階方格陣，如果Ｎ是雙數，後手勝；Ｎ是單數，先手勝。

骰迷

我有一個未經驗證的想法：先手先在中心填５，然後看後手填什麼，自己在對稱的格上填上十減他寫的數字
像一個密碼對換表
１２３４５６７８９
９８７６５４３２１
為什麼會有這樣的想法呢？
首先，要規律的填必須採用對稱填法。問題來了：他在Ｅ１填數字，你怎麼模仿？我就想出了用它對應的數字來填。
第二個問題接踵而來（前提是他已明瞭你的方法）：假設你在中心填１，他在Ｅ１填９，你又必須在Ｅ９填１，這樣又產生矛盾。
我第一想到：不如將對換表寫成這樣：
１２３４５６７８９
２３４５６７８９１
但是仍不可行。（這裡自己找出為什麼，挺好玩的）
然後美妙的靈感又來了：在中間填５，讓對手不能令你＂複製＂不到數字
這方法有漏洞嗎？望賜教。