求生成子群<R,U>的阶

乌木

本题不是求公式RU的阶数，而是问，只转R层和U层（包括R2R'U2U'动作，动作的多少和次序不论）的话，魔方会有多少种状态？

乌木

好像他正是如你说的方法考虑的，问题是位置变化数X是多少，他还在研究。

我想，考虑这X时，是否要分四类：
这6个角块非扰动态数a
这6个角块扰动态数b
这7个棱块非扰动态数c
这7个棱块扰动态数d

如果这a b c d 种状态分别都可以只转R层和U层转出来，那么，
X＝ac＋bd 。

不知我的想法对不对？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-6 19:27 编辑 ]

乌木

如下所举的例子，有两个角块三轮换，算不算对你的问题的一种答案呢？（此处与层先法等复原法无关，不必保持下两层不变什么的，只要满足只转R层和U层即可。）

  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-6 23:30 编辑 ]

乌木

噢。两个三轮换果然不合14楼题目的要求。
此事蛮奥妙，只转U、R层的话，单单认住任一个U、R层的角块，可以让它调到到U、R层六个角位的任一个位置。
而5楼引用的帖子中，g老师已经指出，固定1、2号角位的角块后，R层的四个角块只有四轮换的四种位置状态。这就排除了这四个角块的、一般而言的24种位置态之中的20种，也就是排除了其中的三轮换态。此事Cielo在那帖子中介绍了一种证明法，我还看不懂。

总之，那帖子中说，只转U、R层的话，有关的六个角块的位置变化数只有120，不是6！＝720。

我的问题是，只转U、R层的话，如果固定U、R层的另外的某两个角块，其余四个角块不在同一层，后者是不是同样没有某三个角块的三轮换？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
刚才此处贴出的一个例子的解释有误，删了。四个块位置轮转时，其中一种状态是两个二交换，比如做R2后就得到3、8号角交换，4、7号角交换。接连两个四轮换就得到这种两个二交换。0、R、R'和R2四个状态就是那帖子说的“四个角块团团转”。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-7 14:46 编辑 ]