|
魔方组合原理序的一部分: 本书则不然。首先，它以魔方的组合原理为主题，所给的开解法（虽然可能特别适合于初学者）只是主题开展过程中的一个环节；其次，它尽可能追求系统性和严密性，而不满足于漫谈；最后但也可能最重要的是，它不需要“群论”! 凡是学习过中学数学中排列组合知识的人，都可以完全地读懂本书。 本书末尾一节稍微提到了群论，但只是把它作为一个例子。没有这个例子几乎不影响本书的完整性，而例子本身也很容易读懂 魔方组合原理使用群论的一部分: （乙）引用群论中的一个知识点
在本书结尾的这一部分，我们稍微提及群论。
本书前面所说的符合跷跷板原理的置换，在群论中称为偶置换，不符合跷跷板原理的置换被称为奇置换。计算魔方的图案数，在不论方块的方向时，就是计算方块的偶置换数。
在群论中证明了： n个元素所成的n!个置换（即全排列）中，奇偶置换各占一半，即奇偶置换各为 n!。故而8个角块所成的偶置换数为 8！/2个，12个边块所成的偶置换数为 12！/2个。
角块、边块之间的偶置换与偶置换的组合是偶置换，这种组合共有 8!/2,12!/2个。
角块、边块之间的奇置换与奇置换的组合也是偶置换，这后一类偶置换也有 8!/2,12！/2个。 ----------------- 跷跷板理在前面的贴子中被证伪,其所表示的"奇偶同时存在且相等对消"性质被否定.上面表达的奇置换和偶置换分别如何对应魔方的表象?也看不出8!与12!在上面是如何被跷跷板原理预言出来且证明不是手工组装算出的排列数。由此,看不出群论与魔方状态计算的必然因果关系,更无法看出群论在此与晋通中学数学排列计算的区别所在，如果二根火柴棍都能计算出正确结果，显然看不出电脑存的理由。实在无法为群论在此找到生存的理由。 根据跷跷板原理的定义，如果当前角块的排列称为奇置换，那么在同一魔方上同时存在的偶置换在什么地方？是不是可以称为奇偶同体？ 显而易见的证据表明，魔方组合原理中的状态计算式存在太多的牵强附会/主观拼合，且与跷跷板理论的定义无法协调和共存，计算方法无法令人信服与理论的必然关联。 而魔方公理的推导，就更看不出理论的指引，完全就是手工探索的杰作，只要会复原魔方，谁都会探出这个结论，严格地讲，不是12种，而是24种，令人费解地是这种组装类型被称为公理，公理的内容是如此之多。引伸在其它阶，如果组装类型也可以称为公理，用N阶定律可以预言，魔方公理有无数多！没有人听说过，一种构造实体的性质被称为公理，显然魔方在此跟数学等同了。 魔方组合原理的内容之间，根本没有形成理论上的协调统一，定义与表达相互矛盾，能够高度整合与归纳的性质被散乱地作为基本性质呈现，手工组装计算出来的数据被想当然地作为理论数据随意引用，显然作为一种理论在预言魔方行为方面，无法自足。
[此贴子已经被作者于2006-12-11 0:30:59编辑过]
| 
IP卡
狗仔卡
发表于 2006-12-9 17:25:19
恢复卡