魔方公理

邱志红

以下是引用rongduo在2004-8-31 14:30:54的发言：

为阐述魔方原理，我引入了一个名叫“跷跷板原理”的公理。其内容是：

在同一魔方上，如果一个方块处于一种状态，那么一定存在存在着另外一些方块，这些方块的状态和与前一方块的状态相反。　　---------这很像跷跷板的运动（当然更复杂），故名之。

运用这一公理，再引入适当的符号，就可以很好解释魔方的各种花样，并可以断言不存在某些花样。更为重要的是，运用这一原理还可以计算出魔方所有图案的总数！

当然，这一公理并没有突破群论的原理。但它直观易懂，连中小学生也能理解（譬如我那个数学很糟的上初中的女儿）。

愿同好者与我联系--------手机：13098039627

E-MAIL：rongduo388@sina.com

首先，把复原的魔方一个表层转动90度，中心块的变化如何解释？

存在的问题：

1.只有一个中心块发生变化，没有其他的中心块与之发生相反的变化。

2.你可能要说另外一些方块，不一定是与前一方块是同类型的块。这也说不过去，因为一个 表层转动90度的时候，所有块都是朝一个方向（顺时针或逆时针）旋转，何来相反状态的块？

不知道你是如何解释的。我理解有误的地方，也希望你指正，谢谢

你说：引入适当的符号，就可以很好解释魔方的各种花样，并可以断言不存在某些花样。更为重要的是，运用这一原理还可以计算出魔方所有图案的总数！

没有必要把问题复杂化，用1，2，3，4，5……就可以解释了。

见我的帖子：几个根基东西的证明

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=15&replyID=35606&id=3030&skin=0

[此贴子已经被作者于2006-11-20 22:59:48编辑过]

邱志红

以下是引用rongduo在2006-11-25 9:21:57的发言：

写完了25楼的帖子后，又择要看了一遍邱君的“几个根基东西的证明”。现凭感觉简要说说邱君的理论与我的理论在本质上的异同。

写完了25楼的帖子后，又择要看了一遍邱君的“几个根基东西的证明”。现凭感觉简要说说邱君的理论与我的理论在本质上的异同。

1．邱的理论从群论的大门口出发，回归魔方；我的理论是从魔方实验着手，进入群论。

2．两种理论在我看来并无矛盾。从纯理论的角度看，跷跷板原理说的是：（i）魔方的初始状态是偶排列（我更喜欢用“置换”而不是“排列”）；（ii）魔方对称的机械结构保证了任意一个转动仍然使魔方保持着偶排列。——我想，魔方的奥秘仅此而已，岂有它哉！

3．在讨论角块的扭转（即所谓“色向问题”）时，邱的理论可能会遇到阅读者理解的麻烦。我敢断言，能够有耐心读完读懂那一大篇论述的人不会很多。（乌木先生有此耐心，令人敬佩）。相比而言，在这一块，邱的理论也许更为“初等”，但其可读性未必超过我的小书。“初等”是需要我辈追求的，但“初等”的烦难却也不易绕过。这一点我倒很佩服邱君，我的数学素养还不足以写出这样初等的东西——我曾经尝试过。把深奥的东西初等化，差不多是“治大国若烹小鲜”那样神化的境界了。

 “可以与惠施对话，则可以与庄周论道”——
   一看到邱君的帖子，内心就有一种窃喜：终于，“吾得其质矣！”邱君以为何如？

 “可以与惠施对话，则可以与庄周论道”——
   一看到邱君的帖子，内心就有一种窃喜：终于，“吾得其质矣！”邱君以为何如？

 

第2点，我把中心块的变化加入其中。得到更一般的定理了。就是：

三阶魔方各簇位置状态的排列的奇偶性保持一致。

第3点，与你说的相反，扭转只是感性认识得到的表象。色块的旋转替换才是根本，用自然数来体现它在简单通俗不过了。

         很现实的一点：现在绝大部分人对扭转的认识还停留在原地扭转的程度。还有很多人对于最简单的动作：复原状态的魔方的一个表层转动90度 还没有认识清楚。要么认为四角色向没有变，要么就认为此时不存在色向问题。 其实给魔方标上数字，对块进行编码，得到一个数字排列。再加上一个“逆位”的定义，最终得到一个简单完美的结果：有色向的簇它们各簇在变化的时候，保持逆位数为“0”。    

         干净利落，不打修正补丁。

         最后，打个比方：计算机的发明总不用只用来算“1+1=2”吧。我的理论的建立自然也不是为了解决三阶魔方的状态问题，而是一般魔方的状态及相关问题。

        另外，我的文章是单调枯燥了，因为我不是专学语文的，很难使单调的理论生动活泼起来。类似增加语言表达能力等文学方面的技巧，我是极不擅长的。我一写出来就是数字符号，定义定理，定义是否合理，定理是否严格等。见谅

邱志红

以下是引用rongduo在2006-11-24 20:42:34的发言：

至于邱君的帖子，我读了一遍，初步的印象是，你是完全从基础群论出发的，这是一条正路，就我所知，这也许是唯一的魔方理论研究的康庄之路。人们可以发现、罗列很多魔方现象，利用群论却可以给出优美的理论解释。如果读了我的小书，你可能会发现，我的书貌似“通俗”、“初等”，其实却偷用了群论的方法——事实上，阐述跷跷板原理时，我所使用的数学工具正是交代群。

[em01]

    看得出，你用了群论的方法。但我却没有，这我更清楚

  我用的是《高等代数》里的排列，《高等代数》里的排列是什么呢？我具体地介绍一下：《高等代数》里的排列只是为了确定  行列式每项前面的正负符号  而引入的一个概念。纵览我四年学习的数学专业课程，再也没有发现《高等代数》里的排列有其他任何应用，更不用说与群论的关系了。

  而且从我的论述过程可以看出我都是用自然数来描述和论证的，其间也用到符号，但符号也是代表自然数的。甚至连函数，方程等都没有用，应该是够初等的了，妇孺皆懂了

  现在我澄清这些东西是为了以正视听，消除大家对我的帖子那种敬而远之的心理。我的口号：

 
     玩转魔方的状态，我能，你也能

[此贴子已经被作者于2006-11-28 12:23:56编辑过]

邱志红

可能你说的排列与我说的排列不一样。排列的含义现在太多了

计算机程序设计里有一个排列论与通用散列法，你说的是一种排列，我说的可能是另外一种排列，还有计算排列组合数时又有一个排列，现在不是还有“排列3，排列5”吗等等

另外我学的《高等代数》也与你说的不同，我学的《高等代数》不含群论。我学的群论是《近世代数》里的，而里面没有排列论。我学的《高等代数》里的排列只是排列，没有上升到排列论。

我们的知识体系不同，导致误会了，我很抱歉