魔方公理

乌木

您忙您的。我是听说这是可以不用群论来解释魔方的文章，才感兴趣的。那些涉及群论的书我无福享用。

“A（B）……”可以理解为A即B，B是同位语；也可以理解为B是A的某种补语。您是取后一种意义。这类歧义文字常常出事情，还好这里不是打官司。现在已解开了这一点。   但是，

“状态S0＋动态变换S1＝状态S2”，读来总有点别扭，为何不改为（例如）：

“状态S1＋动态变换p＝状态S2” 呢？我得想想。

[此贴子已经被作者于2006-11-26 21:33:52编辑过]

乌木

下面第一个表中好像还轮不到最后两个元素变动吧？

乌木

第五章第三点说：

“　此外，从逻辑上说，四个未归位方块还应有三种轮换的形式：顺时针相邻的轮换，逆时针相邻的轮换，“8”字轮换（参见第三章（二）），但无论哪种形式，依据置换代数，由四个方块构成的一个轮换总可以化归为三个对换的和，故而这三种图案的状态和皆为：

　　　　　　∑ = C + C + C = φ + C = C ≠φ

　　这与跷跷板原理不符，故而在所论的开解时刻（其它时刻未必），魔方的四个下边块不会呈现轮换图案。”

说得好。也就是说，这个复原方法中，第三层四个角块已经复原，此时，第三层的四个棱块就不可能出现四轮换状态，否则，不是前面没有真正复原，就是魔方被错装或错贴过。

[此贴子已经被作者于2006-11-26 23:35:59编辑过]

乌木

第六章表2中是否要在两处添加“或后”？

乌木

第六章说：

“把一个正常的魔方拆散后随意组装，不管在组装过程中发生了多少组装错误，组装完成后总可以使这些错误化归为不超过三个方块的错误。

　　【说明】定理中所说的化归后的错误只能是如下 11 类错误中的一类：

　　当其它所有方块都正确时——

　　　　(i) 一个下角块顺时针扭转；

　　　　(ii) 一个下角块逆时针扭转；

　　　　(iii) 一个下边块翻转；

　　　　(iv) 两个下边块对换；

　　　　(v) 一个下边块翻转且它同时与另一个下边块对换；

　　　　(vi) (i) 和 (iii) 的组合；

　　　　(vii) (ii) 和 (iii) 的组合；

　　　　(viii) (i) 和 (iv) 的组合；

　　　　(ix) (ii) 和 (iv) 组合；

　　　　(x) (i) 和 (v) 的组合；

　　　　(xi) (ii) 和 (v) 的组合。

　　以上 11 类错误再加上正确的一类，正好对应于所谓的魔方组装的 12 个族。”

这些玩意儿，我掌握不全。但拿到一个3×3×3立方体魔方，好像凡是最后出现仅仅要求任何两个角块要求对换，也是非法的，即该魔方一定是错装了的。

是不是？是的话，您上面所说的怎么没有这一条呢？

我觉得，这个地方如果遗漏了什么错装态的话，对以后计算组装态总数以及其中的合法态数有莫大影响的。即，要么答案不对；要么答案碰巧对但是过程有错。

[此贴子已经被作者于2006-11-28 21:42:32编辑过]

乌木

第六章最后一句话：

“[注] 有时候，下边块至此尚未完全归位，这时可以运用第二章（五）（乙）所给的开解法使之完全归位。在第二章已知这并不影响下角块的既有状态。 ”

我在此说一下“注的注”：该注仅适用于此教程的复原步骤，即，最后的调边不影响角块。但在别的复原套路中就不一定的。例如，有的方法第三层先调边，再调角，再翻边（或翻角），最后翻角（或翻边），那么，不能套用此注。

乌木

第七章中这是笔误吧：

乌木

第七章中有三个式子直接弄到教程页面上后有点乱了，它们是：

乌木

刚看完第八章之二，性急，先问问：

第八章说，在跷跷板原理的支配下，魔方上 8 个角块的方向组合数为2187，又说，符合跷跷板原理的角块置换组合数合计为20160。

那么，2187×20160＝44089920  是否就是三阶、角块的花样总数？其中有无重复？我脑子不够用了。

pengw、黑王子等算出二阶魔方的状态总数为3674160 。

如果把三阶的角块当作二阶魔方（可以吗？有异同吗？），那么，如何解释下面的关系：

3674160×12＝44089920 。

[此贴子已经被作者于2006-11-29 15:14:51编辑过]

乌木

补充：二阶中，态a+U＝态a+D，等等。三阶中，态a+U≠态a+D；但是仅仅看其角块，则态a+U＝态a+D，等等。故楼上最后那关系令我搞不懂。