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楼主: rongduo

魔方公理 [复制链接]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-11-27 20:42:06 |显示全部楼层

第六章最后一句话:

[注] 有时候,下边块至此尚未完全归位,这时可以运用第二章(五)(乙)所给的开解法使之完全归位。在第二章已知这并不影响下角块的既有状态。 ”

我在此说一下“注的注”:该注仅适用于此教程的复原步骤,即,最后的调边不影响角块。但在别的复原套路中就不一定的。例如,有的方法第三层先调边,再调角,再翻边(或翻角),最后翻角(或翻边),那么,不能套用此注。

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魔方理论探索者 智力游戏设计大师 十年元老

发表于 2006-11-28 12:21:45 |显示全部楼层
以下是引用rongduo在2006-11-24 20:42:34的发言:

至于邱君的帖子,我读了一遍,初步的印象是,你是完全从基础群论出发的,这是一条正路,就我所知,这也许是唯一的魔方理论研究的康庄之路。人们可以发现、罗列很多魔方现象,利用群论却可以给出优美的理论解释。如果读了我的小书,你可能会发现,我的书貌似“通俗”、“初等”,其实却偷用了群论的方法——事实上,阐述跷跷板原理时,我所使用的数学工具正是交代群。

[em01]

    看得出,你用了群论的方法。但我却没有,这我更清楚

  我用的是《高等代数》里的排列,《高等代数》里的排列是什么呢?我具体地介绍一下:《高等代数》里的排列只是为了确定  行列式每项前面的正负符号  而引入的一个概念。纵览我四年学习的数学专业课程,再也没有发现《高等代数》里的排列有其他任何应用,更不用说与群论的关系了。

  而且从我的论述过程可以看出我都是用自然数来描述和论证的,其间也用到符号,但符号也是代表自然数的。甚至连函数,方程等都没有用,应该是够初等的了,妇孺皆懂了

  现在我澄清这些东西是为了以正视听,消除大家对我的帖子那种敬而远之的心理。我的口号:

 
     玩转魔方的状态,我能,你也能

[此贴子已经被作者于2006-11-28 12:23:56编辑过]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2006-11-28 18:04:13 |显示全部楼层

错发                                                                                                                                                            

[此贴子已经被作者于2006-11-28 18:07:24编辑过]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2006-11-28 18:04:42 |显示全部楼层

仅仅是为了表达魔方的性质,我认为基本的初中知识都足够了,我所发表的拙作中,甚至对N阶魔方性质的表达也见不到高等数学的影子,对于魔方的极品问题最小步数,也看不出群论有什么突出的表现,虽然很多高人包括一些院士在表达魔方性质及变换时,或多或少借用了群论工具,但结果并不理想,甚至表达不清魔方的基本性质。

适当的时候,将要发表本人解决最小步数(求取任意二状态的最短公式)的研究结果及相关算法,从中不难发现,解决此问题的方法是如此简单和出人预料。工具固然重要,也要看用来解决什么问题,复杂/高深不等于适用。一些正式出版/名人作序的魔方书籍使用的工具不可谓不华丽,但二百页用来描述三阶如何复原,二百页用来记录复原程序,却被人评为九十年以前的水平。坐飞机打渔是什么效果?哈哈哈

关键在于自已读懂了魔方多少,只有感悟了最本质的问题,才谈到上对工具的正确选择,才能避免以往某些不着边际/目标不明/高深莫测/无人能懂却什么问题也解决不了的所谓理论的毒害,须知,无论搞出什么样的理论,有无数象大烟头、乌木这样严谨的人在免费为你测试,所以出世以前自已多加小心,随随便便丢出一个所谓的理论,最后搞的自已无法下台/百口难辩,已有实例在先,指导别人固然很爽,误导别人恐怕也很爽,哈哈哈。搞理论的人,大家都要非常小心并拥有一种道义和责任感,以前我也出过错,被大烟头和乌木纠出来数次,改吧,还有什么办法?去学一些人弄块遮羞布和将头插入沙中?哈哈哈

[此贴子已经被作者于2006-11-28 18:25:33编辑过]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-11-28 20:22:49 |显示全部楼层

第七章中这是笔误吧:

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发表于 2006-11-28 20:59:04 |显示全部楼层

第七章中有三个式子直接弄到教程页面上后有点乱了,它们是:


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发表于 2006-11-29 14:59:21 |显示全部楼层

刚看完第八章之二,性急,先问问:

第八章说,在跷跷板原理的支配下,魔方上 8 个角块的方向组合数为2187,又说,符合跷跷板原理的角块置换组合数合计为20160。

那么,2187×20160=44089920  是否就是三阶、角块的花样总数?其中有无重复?我脑子不够用了。

pengw、黑王子等算出二阶魔方的状态总数为3674160 。

如果把三阶的角块当作二阶魔方(可以吗?有异同吗?),那么,如何解释下面的关系:

3674160×12=44089920 。

   

[此贴子已经被作者于2006-11-29 15:14:51编辑过]

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发表于 2006-11-29 15:25:04 |显示全部楼层
补充:二阶中,态a+U=态a+D,等等。三阶中,态a+U≠态a+D;但是仅仅看其角块,则态a+U=态a+D,等等。故楼上最后那关系令我搞不懂。

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发表于 2006-11-30 10:11:52 |显示全部楼层

48楼我说:“……好像凡是最后出现仅仅要求任何两个角块要求对换,也是非法的,即该魔方一定是错装了的。是不是?是的话,您上面所说的怎么没有这一条呢?我觉得,这个地方如果遗漏了什么错装态的话,对以后计算组装态总数以及其中的合法态数有莫大影响的。即,要么答案不对;要么答案碰巧对但是过程有错。”

刚才看了第八章,原来您计算不合翘翘板原理的角块置换组合数是算总帐的,即文中说的

“单独看角块,其不符合跷板原理的置换组合数为:

    8! - 20160 = 20160 ”

再加上您的计算大方案是“ × + ③”, 那就不影响最后结果4.3×10^19 了,与前面讨论错装态时遗漏不遗漏什么态就无关了。


顺便问问,如果不计“后果”(即不管能否六面复原)地组装3阶魔方的角和棱,则状态总数为

8!×3^8×12!×2^12=5.2×10^20 =12×4.3×10^19。这里的12倍我下面的解释对不对?

这12倍应该是3×2×2;在算“合法态”时,一,不用3^8,要用3^7作为合法角向总数;二,不用2^12,要用2^11作为合法棱向总数;三,不用8!×12!,要用8!×12!/ 2 作为角和棱的合法排位总数。这样就解释了12倍的问题。

原来,在魔方世界里,“好人”少,“坏人”多哪!

[此贴子已经被作者于2006-11-30 11:17:32编辑过]

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发表于 2006-11-30 11:34:11 |显示全部楼层

57楼说的“8!×12!/ 2”,细说起来是否这样:

排角:a=8!/2 合法(即符合翘翘板原理),b=8!/2非法;

排棱:c=12!/2合法,d=12!/2非法;

组合:a×c=8!×12!/4合法;b×d=8!×12!/4 也是合法!(a×d和c×b是非法的!)

所以,排角排棱的合法组合总数就是2×8!×12!/4=8!×12!/2 。

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