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楼主: tonylmd

我们宿舍抽牌决定谁值日~ [复制链接]

金魔

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六年元老

发表于 2009-4-2 20:34:59 |显示全部楼层
这帖子是不是有点问题?测试一下先
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发表于 2009-4-2 21:31:25 |显示全部楼层
假设6人取得的最小号为i,最大号为j,那么其他4个号有   C(j - i -1,4)=d * (d - 1) * (d - 2) * (d - 3)/24  种,   (d = j - i - 1 )
最大号和最小号决定的值日天数 等于  int( (j+2)/4) - int((i+2)/4)                    int()  为取整。
那么∑ d()   就等于 以下算出的DayNum 。

      DayNum=0
      For i = 0 To 48
                 For j = i + 5 To 53
                     d = j - i - 1               ' d代表剩下4人能取的号数的个数。
                     DayNum = DayNum + d * (d - 1) * (d - 2) * (d - 3) / 24 * (Int((j + 2) / 4) - Int((i + 2) / 4))
                 Next j
      Next i
------------------------------------------------------------------
计算出的DayNum=253283355。而C(54,6)=25827165,
所以所求的值日天数期望值=5/6 *0 +   1/6  * ( ∑ d()  /  C(54,6) ) =1/6 *  253283355/25827165
                                         =1876173/1147874≈1.63  天。

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魔方理论探索者 论坛建设奖 六年元老

发表于 2009-4-2 21:38:10 |显示全部楼层
楼主有才,楼上的高手!!

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发表于 2009-4-2 21:44:43 |显示全部楼层
重新审查电脑模拟程序,发现一个变量写错了,改正后:
让电脑模拟抽牌过程,计算值日期望值
   模拟一千万次,       期望值是1.63426759999981天。
而精确值=1876173 / 1147874=1.63447643208227天。
非常吻合。

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红魔

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六年元老

发表于 2009-4-2 21:47:45 |显示全部楼层
题目不难。。。不过很麻烦~~~~情况比较多。。。
I'm sure you'll do what you have to!

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金魔

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六年元老

发表于 2009-4-2 21:54:01 |显示全部楼层

回24#

怪不得…
这题还能怎么拓展吗?
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发表于 2009-4-2 22:03:18 |显示全部楼层
楼主的贴因为涉及到相同点数牌的问题,所以处理稍微麻烦些。一般的问题就是:
从1到N共N个数,随机抽取m个数,那么最大值与最小值的差的期望值是多少?
更一般的问题:
N个数,随机抽取m个数,最大值与最小值的差的期望值是多少?

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透魔

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魔方破解达人 八年元老

发表于 2009-4-2 22:43:59 |显示全部楼层
这题直观上就觉得每次值日天数都应该有好几天……毕竟6个人抽牌,最小和最大还是会差很多的!
——————————————————————————————————————————————————————————
看错了楼主的题,原来不是问的值日天数的期望(不论哪个人),而是对某个固定的人来说的,他还可以有抽不到值日的情况

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-4-2 23:12 编辑 ]

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金魔

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六年元老

发表于 2009-4-2 22:58:09 |显示全部楼层
话说 求出这个期望1.6 是不是意味着我们在自己找虐啊……?本来轮流的话 应该是每次值日期望固定为1的…囧了个大的……
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金魔

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六年元老

发表于 2009-4-2 23:08:13 |显示全部楼层
嗯………是不是这样子啊…?怪怪的
喔…20#描述的 是每人每次抽牌的值日天数期望啊~也是原题哈
…那是我搞错了
~
那么 如果想和28#提到的 轮流规则每人一天的 “每人每天扫地期望” 那么又应该如何计算呢?
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